2017年浙教版中考数学圆考前押题（解析版）

2017年浙教版中考数学圆考前押题 1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F． (1)求证：DF为⊙O的切线； (2)若AE＝4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积． 2．已知☉O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E。 (1)如图1，求证EA·EC=EB·ED (2)如图2，若弧AB=弧BC,AD是☉O的直径，求证；AD·AC=2BD·BC (3)如图3，若AC上BD,BC=3，求点0到弦AD的距离。 3．如图，在△ABC中，∠ ACB＝90°，点D在BC边上，且BD＝BC，过点B作CD的垂线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画圆． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB＝10，AD＝2，求⊙O的半径． 4．如图所示, 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点。 (1)求证DA是⊙O的切线； (2)DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。 (3)点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由. 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DB平分∠ADC，AB=a， ∶DE=4∶1，写出求DE长的思路． 6．如图，已知直线分别与x、y轴交于点A和B． （1）求点A、B的坐标； （2）求原点O到直线的距离； （3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线相切时，求点M的坐标． 7．如图,点D为⊙O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=，求BE的长． 8．如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度． 参考答案 1．（1）证明见解析；（2）4π－8 【解析】试题分析：（1）连接AD、OD， 如图，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=CD，于是可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，则DF⊥OD，然后根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线； （2）利用S阴影=S扇形AOE-S△AOE进而求出答案． 试题解析：(1)连接AD，OD. ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC. ∵AB=AC ， ∴D是BC的中点. ∵O是AB的中点， ∴OD//AC. ∴∠ODF+∠DFA=180° ∵DF⊥AC，∴∠DFA=90°. ∴∠ODF=90°. ∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线. (2)连接OE ∵∠ADB=∠ADC=90°，∠DFC=∠DFA=90°， ∴∠DAC=∠CDF=22.5° ∵AB=AC，D是BC中点， ∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°. ∵OA=OE， ∴∠OEA=∠BAC=45°. ∴∠AOE=90° . ∵AE=4, ∴OA=OE=4. S阴影=S扇形AOE－S△AOE=4π－8. 2．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）如图1，根据两角对应相等证明△ABE∽△DCE，可得结论； （2）如图2，连接OB交AC于F，证明△ABF∽△DAB列比例式，由垂径定理得：AF= AC，由等弧所对的弦相等得：AB=BC，代入比例式可得结论； （3）如图3，作辅助线，构建直角三角形，根据三角形的中位线定理得：OG为△ADF的中位线，则OG=DF，由∠EDC+∠ECD=90°和∠FAD+∠AFD=90°，再由同弧所对的圆周角相等得：∠EDC=∠FAD，所以,求出BC=DF=3，从而得结论． 试题解析：（1）∵∠BAC=∠CDB,∠AEB=∠DEC ∴△ABE∽△DCE ∴ ∴ (2)如图， 连接OB交AC于F， ∵OB=OA， ∴∠ABF=∠BAD， ∵， ∴∠BAF=∠BDA, ∴△ABF∽△DAB， ∴， ∴AF AD=AB BD， ∵，O是圆心， ∴AF=AC，AB=BC， ∴AC AD=BC BD， ∴AD AC=2BD BC； (3)如图，连接AO并延长交O于F，连接DF，过O作OG⊥AD于G， ∴AG=DG， ∵AO=OF, ∴OG为△ADF的中位线， ∴OG=DF， ∵AC⊥BD， ∴∠EDC+∠ECD ... ...