李善兰（-），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等．不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等．除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探源》、《弧矢启密》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献． 7．怎样设元 解读课标 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型． 在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有： 1．直接设元 即问什么设什么． 2．间接设元 即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系． 3．辅助设元 有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析． 4．整体设元 若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数． 问题解决 例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，那么这个长方形色块图的面积为_____． 试一试 要求长方形的面积需求出各正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形边长入手． 例2 植树节时，某班平均每人植树棵．如果只由女同学完成，每人应植树棵；如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵． A． B． C． D． 试一试 略 例3 某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张元，共售出团体票数的；零售票每张元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 试一试票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数． 例4 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁年，年期满后由开发商以比原商铺标价高的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，年后每年可获得的租金为商铺标价的，但要缴纳租金的作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么年后两人获得的收益将相差万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 试一试 在阅读理解的基础上通过设元解决问题． 例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．如果开放一个检票口，则要分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则分钟队伍就消失．设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？ 分析与解 未知量有以下几个：检票开始时，等候检票的队伍人数；每个检票口每分钟检票的人数；队伍每分钟增加的人数，只有指明这些量，才能表示等量关系． 设检票开始时，等候检票的队伍有人，每个检票口每分钟检票人，队伍每分钟增加人，则 ，，消去，得，． 故同时开放三个检票口，等候检票的队伍消失的时间是： （分钟）． 纪念大师 例6 瑞士数学 ... ...
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