第六届海峡两岸数学邀请赛地方初赛 (2017年4月) 九年级试题（A卷） （本试卷满分150分 ，考试时间90分钟 ） 一、填空题。（每题6分，共计60分） 1、分解因式：=_____。 2、十二届全国人大五次会议于2017年3月5日在北京召开，届时电视台将从3名记者（2男1女）中选取2名记者前往会场负责会议报道和采访，那么选取的2名记者恰好是一男一女的概率是_____。 3、对于任意的正数定义运算§为：，计算（3§2）×（8§12）的结果为_____。 4、已知是方程的两个实数根，则=_____。 5、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是_____。 6、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90 ，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_____。 7、已知有理数满足：，若的最小值为，最大值为，则=_____。 8、二次函数的图像在这一段位于轴下方，在这一段位于轴上方，则的值为_____。 9、如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE和BCFG，DE，FG，，的中点分别是M、N、P、Q，若MP+NQ＝14，AC+BC＝18，则AB的长为_____。 10、如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得。若P（37，m）在第13段抛物线上，则m= 。 二、计算题。（每题12分，共计24分） 11、 12、先化简，再求值：，其中， 三、解答题。（第13-16题每题10分，第17题12分，第18题14分，共计66分） 13、经过的缜密侦查，警察终于锁定两名犯罪嫌疑人的落脚点，位于城外一幢废弃危楼里六个房间中的两间，犯罪嫌疑人极其狡猾，警察也不知道他们到底躲藏在哪一间，两名警察分别从不同的方向进入危楼，如果警察进入了无人的房间，那么就会惊动犯罪嫌疑人。他们就会趁机逃跑。那么这两名警察至少能抓获一名犯罪嫌疑人的概率是多少？两名犯罪嫌疑人全部抓获的概率是多少？ 14、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，一次函数与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若。 （1）求反比例函数的解析式； （2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积。 15、如图，为⊙O的直径，是延长线上一点，切⊙O于点，是⊙O的弦，，垂足为。 （1）求证：∠PCA=∠ABC； （2）过点作AE//PC交⊙O于点，交CD于点，连接。若，CF=5，求的长。 16、某电器公司最新研发和生产的一款剃须刀，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。若只在国内销售，销售价格（元/件）与月销量（件）的函数关系式为，成本为20元/件，每月还需支出广告费62500元，设月利润为（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）。若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件（为常数，10≤≤40），当月销量为（件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）。 (1)分别求出，外与间的函数关系式（不必写x的取值范围）； (2)当为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求m的值； 17、已知：AC=BC，∠ACB=90°。将线段AC绕点A逆时针旋转（）得到线段AD，射线CD交AB于点G，点B关于射线CD的对称点为E，连接AE，BE（如图1），BE交射线CD于F点， （1）求证：CD=BE；（2）如图2，若G为FD中点，求；（3）若=30°， （直接写出结果，不需要解答过程）。 图1 图2 18、如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线经过点A，B，交正轴于点D，E是OC上的动点（不 ... ...
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