2016--2017学年高中数学 苏教版选修1--2 第1章统计案例（2份打包）

1.1　独立性检验 1.了解独立性检验的概念，会判断独立性检验事件. 2.能列出2×2列联表，会求χ2(卡方统计量的值). 3.能够利用临界值，作出正确的判断.(重点) 4.应用独立性检验分析实际问题.(难点) [基础·初探] 教材整理1　2×2列联表的意义 阅读教材P5～P7“例1”以上部分完成下列问题 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B(如吸烟与不吸烟)，Ⅱ也有两类取值类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)，我们得到如下表所示的抽样数据： Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A a b a＋b 类B c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 形如上表的表格称为2×2列联表，2×2列联表经常用来判断Ⅰ和Ⅱ之间是否有关系. 下面是一个2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 总计 b 46 则表中a，b处的值分别为_____. 【导学号：97220000】 【解析】　∵a＋21＝73，∴a＝52. 又b＝a＋8＝52＋8＝60. 【答案】　52,60 教材整理2　独立性检验 阅读教材P5～P7“例1”以上部分完成下列各题. 1.独立性检验 2×2列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果并不唯一.因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.为了使不同样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)： χ2＝( )， 其中n＝a＋b＋c＋d为样本量. 用χ2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验(test of independence). 2.独立性检验的基本步骤 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系； (2)根据2×2列联表公式( )计算χ2的值； (3)查对临界值(如下表)，作出判断. P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(χ2≥x0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1.关于分类变量x与y的随机变量χ2的观测值k，下列说法正确的是_____.(填序号) (1)χ2的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小； (2)χ2的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小； (3)χ2的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小； (4)χ2的值越大，“X和Y无关”程度越大. 【解析】　χ2的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小. 【答案】　(2) 2.式子|ad-bc|越大，χ2的值就越_____.(填大或小) 【解析】　由χ2的表达式知|ad-bc|越大，(ad-bc)2就越大，χ2就越大. 【答案】　大 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： [小组合作型] 绘制2×2列联表 　在一项有关医疗保健的社会调查中，调查的男性为530人，女性为670人，发现其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表. 【精彩点拨】　分成两类，找出不同类情况下的两个数据再列表. 【自主解答】　作2×2列联表如下： 喜欢甜食 不喜欢甜食 合计 男 117 413 530 女 492 178 670 合计 609 591 1 200 1.分清类别是作列联表的关键； 2.表中排成两行两列的数据是调查得来的结果； 3.选取数据时，要求表中的四个数据a，b，c，d都要不小于5，以保证检验结果的可信度. [再练一题] 1.某电视公司为了研究体育迷是否与性别有关，在调查的100人中，体育迷75人，其中女生30人，非体育迷25人，其中男生15人，请作出性别与体育迷的列联表. 【解】　 体育迷 非体育迷 合计 男 45 15 60 女 30 10 40 合计 75 25 100 利用χ2值进行独立性检验 　某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病人数如下： 阳性例数 阴性例数 合 ... ...