§1.3.1函数的单调性与导数（第1课时） 教学目标： 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； 教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． 教学过程设计 （一）、情景引入，激发兴趣。 【教师引入】黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？ (二)、探究新知，揭示概念 探究1．问题：图1.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： 运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，． 从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，． 探究2．2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 如图1.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率． 猜想：导数与函数的单调性有什么联系呢？ 在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增； 在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减． （三）、分析归纳，抽象概括 函数的单调性与导数的关系 曲线 切线斜率k>0 上升 函数 ？ 递增 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增； 如果，那么函数在这个区间内单调递减． 说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数． （2）“某区间”指的是定义域的子集，研究函数单调性问题“定义域优先”． （四）、知识应用，深化理解 例1．已知导函数的下列信息： 当时，； 当，或时，； 当，或时， 试画出函数图像的大致形状． 解：当时，，可知在此区间内单调递增； 当，或时，；可知在此区间内单调递减； 当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间． （1）； （2） （3）； （4） 解：（1）因为，所以， 因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示． （2）因为，所以， 当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减； 函数的图像如图3.3-5（2）所示． （3）因为，所以， 因此，函数在单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为，所以 ． 当，即 时，函数 ； 当，即 时，函数 ； 函数的图像如图3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生练 课堂练习1．求下列函数的单调区间 1.f(x)=2x3－6x2+7 2.f(x)=+2x 3. f(x)=sinx , x 4. y=xlnx （五）、归纳小结、布置作业 3．求解函数单调区间的步骤： （1）确定函数的定义域； （2）求导数； （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间． 布置作业：.课本P31，习题1.3A组1；§1.3.2函数的极值与导数 教学目标： 1.理解极大值、极小值的概念； 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 3.掌握求可导函数的极值的步骤。 教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤； 教学难点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤． 教学过程设计 （一）、情景引入，激发兴趣。 【教师引入】观察图1.3-8，我们发现，时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？ 放大附近函数的图像，如图3.3-9．可以看出；在，当时，函数单调递增，；当时，函 ... ...
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