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课件网) 1、能熟练的说出角平分线的判定； 2、能运用角平分线的判定证明角相等. 角的内部到角的两边的距离相等的点在 这个角的平分线上 几何语言： ∵PD=PE，PD⊥AO于D，PE⊥OB于E ∴OP是∠BOA 的平分线 O B P D E A 已知：如图，DB⊥AB,DC⊥AC,B,C 是垂足， DB=DC，求证:DA平分∠BDC 证明：∵ DB⊥AB，DC⊥AC，DB=DC ∴DA平分∠BAC(角的内部到角的两边 的距离相等的点在这个角的平分线上) ∴∠BAD=∠DAC B A D C ∟ ∟ ∵∠B=∠C=90° ∴∠BDA=90 °-∠BAD ∠ADC=90 °-∠DAC ∴∠BDA=∠ADC(等角的余角相等） 即DA平分∠BDC 1、 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度， BE= . 60 BF 2、 如图，AB∥CD， O到AB、AC、CD三线的距离相等，则O的位置_____处. A B C D C E F A C O D B (∠BAC与∠ACD平分线的交点) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E、F, BE=CF. 求证：AD是△ABC的角平分线. 已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. A A A D N E B F M C ∟ ∟ 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交 于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明： 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上 ∟ ∟ ∟ 总结: (1)定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 (2)逆定理:到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上课题：12.3.1 角的平分线的性质 知识目标： 1、会作已知角的平分线, 能熟练的说出角的平分线的性质； 2、能运用角平分线的性质证明两条线段相等. 一、学前准备：（预习案） 1、角平分线的定义？ 2、如图，∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC= = 二、自主学习：（探究案） 探究一：（用尺规作角的平分线） 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线OC. 想一想： 为什么OC是角平分线呢？ 如图,任意作一个角∠AOB, 作出∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P, 过点P画出OA、OB的垂线,分别记垂足为D、E, 测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ 你能总结出角平分线的性质，并用几何语言来描述. 练习： 1、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） A B 2、如图，OC平分∠AOB，CD⊥AO于D，CE⊥OB于E，若CD=3，则CE=_____. 2题 3题 3、如图：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是_____。 4、如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 5、如图，点E是∠BAC平分线上一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B,C是垂足求证：AB=AC 试一试： 如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，∠B与∠C相等吗？为什么？ 课堂小结: 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 姓名：_____ 分数：_____ 测试案 1、如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上一点，PE⊥BA于点E，PE = 4cm，则点P到边BC的距离为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 2、已知如图，DA⊥AB于点A, DC⊥BC于点C， 根据角平分线的性质填空. （1）若∠1=∠2，则_____=_____； （2）若∠3=∠4，则_____=_____. 3、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是对角线AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：PE=PF. A O B C 知识反馈：（你还有哪些问题没能解决？）(
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