课题：1.2幂的乘方与积的乘方(1) 课型：新授课 年级：七年级 教学目标： 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力. 教学重点与难点： 重点：幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用． 难点：幂的乘方性质的逆运用． 课前准备：教师制作课件． 教学过程： 一、创设情境，引入课题 活动内容： 1．填空： (1) （23）2＝23×23＝2（ ）； (2) （72）3= 72×（ ）×（ ）＝7（ ）； (3) （a3）2= a3×（ ）×（ ）＝a（ ）. 处理方式：同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? 2．情景引入：（课件展示）地球、木星、太阳可近似看作是球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 温馨提示：球的体积公式是V球= —πr3 ，其中V是球的体积、r是球的半径． 处理方式：让学生思考后，自己得出结论． ［生］木星为体积是地球的103倍；太阳的体积为地球的（102）3倍． ［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方。 【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课. 二、合作交流，探究新知 活动内容1：探索幂的乘方的运算性质 1.你知道(102)3等于多少吗？ 处理方式： 课件展示计算过程： 第①步和第②步推出的理由是什么呢？ 点拨：(102)3表示3个102相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加． 观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？ 点拨：结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变． 2.做一做：计算下列各式并说明理由． (1)(62)4； (2)(a2)3； (3)(am)2； (4)(am)n． 处理方式：通过观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面我们就请三位同学到黑板上板演，其余的同学观察他们做的有无错误． 多媒体展示解答过程： (1)(62)4＝62·62·62·62＝ 62+2+2+2 =68. (2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3； (3)(am)2=am·am=am+m=a2m； ［师生共析］ (4)(am)n= am·am·…·am =am+m+…+m = amn [总结法则] 由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即： (am)n=amn(m,n都是正整数) 用语言表述为：幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ． 【设计意图】由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的法则，知识的生成自然，学生很容易接受. 活动内容2：范例导航 在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见． 例1 计算： (1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3； (4)－(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4． 处理方式：请几个同学口答（1）-（3）题，并课件展示其过程： (1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5= b5×5=b25； (3)(an)3= a3n． 同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题． 教师点拨：(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m； (5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以 (y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7； (6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12． 【设计意图】例题的设计用来训练学生在实际问题中如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方意义，巩固幂的乘方法则． 三、知识应用，巩固提高 活动内容： 1.判断下面计算是否正确？如有错误请改 ... ...
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