考 号 班 级 姓 名 2016—2017年度第二学期期中考试 高二学年期中数学试题 （试题总分：150分 答题时间：120分钟） 温馨提示：认真审题，沉着应战，相信你是最棒的！ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。） 1.已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2.复数化简的结果为（ ） A. B. C. D. 3.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A．内的所有直线都与直线异面 B．内不存在与平行的直线 C．内的直线都与相交 D．直线与平面有公共点 4.下列命题中，真命题的是（ ） A.>0 B.R， C.R， D. 5.一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中有（）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为（ ） A. B. C. D. 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 1 7．若，，成等比数列，则函数的图象与轴的交点个数为 A. B. C. D.不能确定 8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A.k＞4 B.k＞5 C.k＞6 D.k＞7 9.已知向量，，若与垂直，则 （ ） A． B． C．2 D．4 10.已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11.已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则( ) A. B. C. D. 12．定义域为R的可导函数的导函数，满足<，且，则不等式>的解集为（ ） Ａ．（－，０）Ｂ．（－，２）Ｃ．（０，＋）Ｄ．（２，＋） 二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分) 13．点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为_____. 14.某高中有1800名学生，其中高一、高二、高三所占的比例为7：6：5，学校五十年庆典活动特别邀请了5位校领导和学校的36名学生同台表演节目，其中学生按高一、高二、高三进行分层抽样，则参演的高二学生的人数为 . 15.在中，角的对边分别是，满足，则角等于____ 16.若命题“”是假命题，则m的取值范围是____ ； 解答题(本大题共6个大题，共70分) 17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}，如果a4＝7，a8＝15． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝2n+an，求{bn}的前n项和． 18.(本小题满分12分) 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知y对x呈线性相关关系； 试求：（1）线性回归方程y=x+的回归系数，； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 19.(本小题满分12分) 如图，如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，. 求证：（1）； （2）. 20. (本小题满分12分) 已知中心在原点椭圆C：,,(a>b>0)的离心率为，其中一个顶点是 （1）求椭圆C的方程； （2）若过点P（-2，1）的直线与椭圆C相切，求直线的方程。 21．(本小题满分12分) 已知在点处的切线方程为 （1）求a,b的值； （2）当时，恒成立，求实数k的取值范围。 22.(本小题满分10分，二选一） 选修4-4 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （t为参数）， 以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. 求曲线C和直线的直角坐标系方程； 设点P（2，0），直线与曲线C交于A,B两点，求弦长. 选修4-5 已知 若的解集； 对任意，任意恒成立，求实数m的最大值。 1-6.CADADD 7-12.AACACC 13.2 14.12 （1，+) (1)-1 (2)-2 18.（1）回归直线方程为y=1.23x+0.08, 当x=10年时， （2）y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)， 即估计使用10年时，维修费用是12.38万元. 19.略 20.（1） （2）x=-2或x-2y+4=0 21.（1）a=1,b=1 (2) 22.选修4-4 选修4-5 R ... ...
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