第7章 观察、猜想与证明 一、知识梳理 知识点1、观察与实验1、_____是获得感性认识的重要途径，可以得到一些结果；但观察得到的结果是否正确，还需要经过验证.正如恩格斯所说“单凭观察所得的经验，是决不能充分证明必然性的.” 2、_____是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验某种猜想或理论而进行的操作或活动. 知识点2、归纳与类比 1、不完全归纳法以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法. 2、_____就是解决问题方法、步骤是相同的，但是细节的内容必须依照前面学过的知识内容，由课本上的例子可知解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤相同，但是不等式在两边同乘以一个负数时，必须改变不等号的方向，二方程不存在这样的问题.知识点3、猜想与证明 1、通过观察、实验、归纳、类比可以得出猜想，这是认识事物的有效途径之一. 2、通过观察、实验、归纳、类比、猜想得出的结论还需要通过证明来确认它的正确性. 3、证明就是由已知条件和前面所学的知识通过推理得到结论的一个过程，要有因有果. 知识点4、简单几何图形中的推理 1、如果两个角的和等于_____，那么称两个这两个角互为余角.2、如果两个角的和等于_____，那么称这两个角互为补角. 3、余角、补角的性质 同角（或等角）的余角_____. 同角（或等角）的补角_____. 4、对顶角如果两个角有公共的_____，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的_____，那么称这两个角互为对顶角. 5、对顶角的性质对顶角_____.6、基本事实过直线外一点_____一条直线与这条直线平行. 7、两条直线平行的判定方法 （1）同位角_____，两直线平行. （2）内错角_____，两直线平行.（3）同旁内角_____，两直线平行. 8、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角_____. （2）两直线平行，内错角_____. （3）两直线平行，同旁内角_____. （4）平行于同一条直线的两条直线_____. 二、题型、技巧归纳 1、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是_____，2016是第_____个三角形数． 技巧归纳本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是关键． 2、观察下列等式 1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…， 则1+3+5+…+2015+2017=_____. 技巧归纳本题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，判断出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2是关键．3、如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=11 5°，则∠2的度数是（ ） A.55° B.65° C.75° D.85° 技巧归纳本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，正确运用平行线和对顶角的性质是关键. 三、随堂检测 1、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有_____根小棒． 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a+b+c=_____． 3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 4、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？ 证明 参考答案 随堂检测 1、5n+1 2、110 3、解设这个角是 x °，则它的补角是(180°－ x°),余角是(90°－x°) ,根据题意得 180-x=4(90-x), 解得 x=60. 答这个角的度数是60 °. 4、解∵∠1与∠2是对顶角(已知)， ∴∠1=∠2(对顶角的性质). 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知)， ∴∠ 2=∠3(等量代换). ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). ... ...
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