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课件网) 5.1 数学广角———鸽巢问题 我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 课后作业 探索新知 课堂小结 当堂检测 （1）“枚举法”与“假设法” 和认识鸽巢问题及鸽 巢原理（一） （2）鸽巢原理（二） 1 课堂探究点 2 课时流程 探究点 1 “枚举法”与“假设法”和认识 鸽巢问题及鸽巢原理（一） 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意思？ 把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？ 小组讨论，看哪一组最先得出结论？ 把5支笔放进4个盒子，总有一个盒子要放进几支笔？说一说，并且说一说为什么？ 1.利用你喜欢的方式表示出来。 2.与例题1进行对比，找出它们的相同点。 3.通过对比，你有什么新的发现？ 4.小组内交流你的发现。 学习提示： 5支笔放进4个盒子 把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？ 6支笔放进5个盒子里,不管怎么放, 总有一个盒子里至少有2支笔。 把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ 把9支笔放进8个盒子里呢？…… 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里 会有什么结论？一起说。 你发现了什么？ 归纳总结： “鸽巢原理”（一）也叫“抽屉 原理”（一）：把（n＋1）个物体任意 放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一 定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。 小试牛刀 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 5÷3＝1……2 1＋1＝2 探究点 2 鸽巢原理（二） 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 1.用你喜欢的方式进行解释。 2.思考：与鸽巢原理（一）有什么异同点？ 3.试着用算式去表示。 4.如果有8本书会怎么样呢？10本呢？ 自主学习： 点击播放例题动画 如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1 7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。8本书…… 提示： 要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平 均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。 归纳总结： “鸽巢原理”（二）：把（kn＋m）个物体任 意放进n个鸽巢中（k、m、n是非0自然数且m ≤ n），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k＋1） 个物体。 小试牛刀 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4＝2……3 2＋1＝3 鸽巢问题（1）： 1.把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非 0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个 物体。 2.把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、 m、n是非0自然数且m≤n），那么一定有一个 鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。 把5根小棒放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几根小棒，为什么？ 方法一：我可以把各种情况都摆出来： 5 （ ） （ ） （ ） 5 （ ） （ ） （ ） 5 （ ） （ ） （ ） 5 （ ） （ ） （ ） 5 （ ） （ ） （ ） 5 0 0 4 1 0 3 2 0 2 1 2 1 3 1 通过枚举我发现：把5根小棒放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（ ）根小棒。 方法二：假设每个抽屉都有1根小棒,3个抽屉就有（ ）根小棒，还剩下（ ）根小棒，这些小棒分别放进任何一个抽屉，该抽屉就至少有（ ）根小棒。 2 3 2 2 （1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？ （2）学校图书馆有16名小学生在看书，这个学校小学 共有6个年级，至少有几名同学是同一年级的？ 5÷4＝1（人） …… 1（人） 1＋1＝2（人） 16÷6＝2（名） …… 4（名） 2＋1＝3（名）鸽 ... ...
