比和比例的历史 比和比例是谁发现的，谁先使用的，现在还难以确定。不过，在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例的算法。在外国，早在公元前5世纪就有了关于比和比例的思想。而且公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原本》中，又作了系统的阐述。这就说明了比和比例的概念在很早以前就产生了。比同分数和除法之间也有着密切的联系。由此可以推测：人类首先认识了自然数，而后又产生了分数和四则运算，在这基础上，经过人们的不断探索和研究，逐渐产生了比和比例的概念。由此可见，比和比例也是世界历代数学家集体智慧的结晶。(
课件网) 4.1.1 比例的意义 4 比例 请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。 课后作业 探索新知 课堂小结 当堂检测 比例的意义 1 课堂探究点 2 课时流程 探究点 比例的意义 我们都在哪些地方见过中国国旗？ 国旗长5m，宽 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 3 10 这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？ 上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？ 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 通过计算你发现了什么？ 操场上的国旗： 教室里的国旗： 2.4∶1.6＝ 60∶40＝ 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 我发现，它们长和宽的比值都相等。 2 3 2 3 国旗长5m，宽 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 3 10 所以，2.4∶1.6＝60∶40。也可以写成 ＝ 。 1.6 2.4 40 60 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 提示： 写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号 的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。 国旗长5m，宽 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 3 10 想一想，在上图的三面国旗的尺寸中， 还有哪些比可以组成比例？ 归纳总结： 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的 意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组 成比例。 小试牛刀 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。 （1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4 6∶10＝0.6 9∶15＝0.6 所以，6∶10和9∶15可以组成 比例，所以，6∶10=9∶15。 20∶5＝4 1∶4＝0.25 所以，20∶5和1∶4不能 组成比例。 方法提示： 判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是否相等。 比例的意义： 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的 意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组 成比例。 （1）表示两个（ ）相等的式子叫做比例。 （2）判断两个比能不能组成比例，要看它们的（ ） 是不是相等。 （3）写出比值是2的两个比（ ）和（ ）， 组成的比例是（ ）。 （4）4∶6和8∶12，它们的比值都是（ ），组成的 比例可以写成（ ），也可以写成 （ ）。 比 比值 4∶2 8∶4 4∶2＝8∶4 3 2 4∶6=8∶12 6 4 12 8 = 判断下面的两个比能否组成比例，如果能，请写出来。 （1）3∶2和 ∶ （2）4.5∶1.5和 ∶ 能 3∶2= ∶ 能 4.5∶1.5= ∶ ... ...
