宁波诺丁汉大学附属中学 2016-2017学年度第二学期期末考试 高二年级 数学试题卷 答卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 设，且，则等于( ) A． B． C． D． 2. 若，则正整数的值为（ ） A．2 B．8 C．2或6 D．2或8 3. 下列求导运算正确的是( ) A．′＝1＋ B．(3x)′＝3xlog3e C．(log2x)′＝ D．(x2cos x)′＝－2xsin x 4. 用反证法证明命题：“已知,若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ） A． 都不能被5整除 B． 都能被5整除 C． 中有一个不能被5整除 D． 中有一个能被5整除 5.设是函数的导函数，的图象 如图1所示，则的图象最有可能的是（ ） 6.某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，则此题能解出的概率是( ) A. B. C. D. 7. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说 法: ① 目标恰好被命中一次的概率为 ；② 目标恰好被命中两次的概率为； ③ 目标被命中的概率为； ④ 目标被命中的概率为 ．以上说法正 确的序号依次是 A．②③ B．①②③ C．②④ D．①③ 8. 随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P的值为( ) A. B. C. D. 9. 设，，，则的值是( ) A.17 B.18 C.19 D. 20 10. 有下列命题：①若存在导函数，则；②若，则；③若函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)>eaf(0)；④若，则是有极值点的充要条件．其中正确命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4 二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分） 11. 若+++，则_____，_____. 12. 现有5本不同的书，其中有2本数学书，将这5本书排成一排，则数学书不能相邻且又 不同时排在两边的排法有_____种；将这5本书分给3个同学，每人至少得1本，则所 有不同的分法有_____种. 13. 若对于任意实数，恒有成立，则_____，_____. 14. 已知，则在处的切线方程是_____，若存在使得成立，则实数的取值范围是_____. 15.从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球，用表示“取到的白球个数”，即则_____. 16. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为_____. 17. 已知都是定义在上的函数，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是_____. 三、解答题（共5个小题，共74分） 18.（15分）已知二项式的展开式中第四项为常数项. （1）求的值；（2）求展开式的各项系数绝对值之和；（3）求展开式中系数最大的项. 19.（15分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内． （1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ （2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ 20.（15分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课 程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为． (1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率． (2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望． 21.(14分）是否存在常数使得对一切均成立，并证明你的结论. 22.（15分）已知，函数． （1）若函数在上递减, 求实数的取值范围； （2）当时，求的最小值的最大值； （3）设，求证：． 2016-2017学年度第二学期期末考试 高二数 ... ...
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