广东省普宁市2016-2017学年高一下学期期末学业水平考试数学试题（PDF版）

2016-2017学年度普宁市高中一年级学业水平考试 数学科参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C D C A C D A B B 13．； 14．； 15．； 16．． 17．解：（1） ，……………………………………………………3分 故的最小正周期；………………………………………………………5分 【法二：由于，故， ，故的最小正周期为】 （2），……………………………………………7分 由，解得 故的单调递增区间为，．…………………………10分 18．解：（1）因为，故的图像关于直线对称，………2分 故且，解得；……………………………………………………………5分 【法二：直接把代入展开，比较两边系数，可得】 （2）由于，的图像开口向上，对称轴，…………………………6分 当，即时，在上递减，在上递增，且，故 在上的最大值为；………………………………………………8分 当，即时，在上递减，在上递增，且， 在上的最大值为；………………………………………………10分 当，即时，在上递减，最大值为；…………11分 综上所述，…………………………………………………12分 19．解：（1）由频率分布直方图知，分数小于的频率为， …………………………………………………………………………………………………2分 故从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率为；………………3分 （2）由频率分布直方图知，样本中分数在之间的人数为 （人），………………………………………5分 又已知样本中分数小于的学生有人， 故样本中分数在区间内的人数为（人），………………………6分 估计总体中分数在区间内的人数为人；………………………………………7分 （3）由频率分布直方图知，样本中分数不小于共人，男、女各人，………8分 又已知样本中有一半男生的分数不小于， 从而样本中男生共人，女生有人，…………………………………………………10分 故总体中男生和女生人数的比例为．………………………………………………12分 20．解：（1），，故，…………………………………1分 又，，可得平面，…………………………………3分 平面，故平面平面；…………………………………………5分 （2）取的中点，连、， 由于，故，……………………………………………………………6分 结合平面平面，知平面，……………………………………7分 故为直线与平面所成的角，……………………………………………8分 在等腰和等腰中，，，………………10分 于是，即直线与平面所成的角为．……………12分 21．解：设线段的中点为，则，，………………………2分 故，……………………………………………………………3分 化简得，此即线段的中点的轨迹的方程；……………………………5分 【法二：当、重合或、重合时，中点到原点距离为；…………………1分 当、、不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，知中点到原点距离也恒为，……………………………………………………………………………………3分 故线段的中点的轨迹的方程为………………………………………5分】 （2）当时，曲线的方程为，它与轴的交点为、， 设，，， 直线的斜率，故直线的斜率，…………………7分 直线的方程是， 而直线的方程是，即 联立，解得，此即点的坐标，……………10分 故．………………………………………………………………………12分 22．解：（1）当时，，定义域关于原点对称，………1分 而，说明为偶函数；……………………………………3分 （2）在上任取、，且， 则，………………5分 因为，函数为增函数，得，， 而在上单调递增，得，， 于是必须恒成立，………………………………………………………………6分 即对任意的 ... ...