4.1认识三角形学案（共4课时）

4.1.4《认识三角形—三角形的高》导学案 【学习目标】 1. 了解三角形的高的概念、画法及性质，并能在具体的三角形中作出它们。 2. 探究三角形的三条高线交于一点的过程及高线的应用。 【使用说明与学法指导】 1.先精读一遍教材P89-P90页，探究三角形的三条高线交于一点的过程及高线的应用。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题. 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑. 【课前预习】 1．判断题 ①三角形的角平分线是射线　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　） ②平分三角形一边的线段叫做三角形的中线　　　　　　　　　　　（　　　　） ③任何一个三角形都有三条角平分线，三条中线　　　　　　 （　　　　） 2．过点作直线的垂线 3.自主预习书本P89-P90页． 【课堂探究】 专题一、三角形的高线 1.思考1:过的一个顶点C， 你能画出它的对边的垂线段吗？ 2．三角形高的定义：从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高。 ▲用几何语言表述： 如图 ∵线段是的边上的高, ∴_____ 3．思考2:三角形有多少条高？分别指出下图中的三条高． 4.思考3: 上面三个三角形的三条高有什么特点？有怎样的位置关系？ 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 5．规律整理表述：三角形的三条高所在的直线交于_____; 锐角三角形三条高的交点在三角形的_____; 直角三角形三条高的交点是_____; 钝角三角形有____条高在三角形的外部,三高的延长线交于一点,在三角形的_____. 6.三角形的高与三角形的面积：若三角形的三条高分别为，则根据三角形的面积可得： 示例： 填空：如图， 在中，边上的高是 ，边上的高是 ； 在中，边上的高是 ，边上的高是 ； 在中，边上的高是 ，边上的高是 。 专题二、比较三角形的高、中线、角平分线 三角形的重要线段 定 义 图形 有关结论 三角形的高线 三角形的中线 三角形的角平分线 【学习小结】 1． 三角形有多少条高？能用折纸的方法可以得到它们吗？ 2．三角形的三条高所在直线有什么位置关系？ 【课堂检测】 1．下列说法中不正确的是（ ） A．三角形的三条内角平分线必在三角形内 B. 三角形的三条中线必在三角形内 C．三角形的三条高必在三角形内 D. 直角三角形的两条直角边都是该三角形的高 2．能将三角形的面积分成相等的两部分的是( ) A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上都不对 ★3．如图，若， 则的面积 =_____，_____。 ★★4．如图，已知是中边延长线上一点，于， 交于，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACD的度数。 【巩固作业】 1．下列结论，正确的是（ ） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部； B．直角三角形的高至少有一条在三角形内部； C．三角形的高至少有一条在三角形的内部； D．钝角三角形的三条高都在三角形外部. 2．三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 3．下面说法错误的是(　　 ) A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点 4．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (　　) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线 5．下列各图中，属于的高的图形是（ ） 6．如图，⑴ 在中，边上的高是 ，边上的高是 ； ⑵ 在中，边上的高是 ；边上的高是 ； ⑶ 在中，边上的高是 ； ★7．如图，是的一条高，也是的角平分线，若∠ B=40度,求∠ BAC的度数. ★★8．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． D F E 例题的图 A4.1.1 《认 ... ...