高二理科卫星班期末考试 数学(理科)试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足：，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，复数的虚部为 A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A． B． C． D． 4. 若，则直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C. D． 5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 7.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是 A． B． C． D． 9.在等差数列中，若，，那么等于（ ） A．4 B．5 C．9 D．18 给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现 已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框① 处和执行框②处应分别填入（ ） A．i≤30？；p=p+i﹣1 B．i≤31？；p=p+i+1 C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i 11．已知是双曲线：的左、右焦 点，过点的直线与的左支交于两点，若 ，且，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数若存在，使得，则实 数的取值范围为( ) A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝x＋4，则f(2)＋f′(2)＝____． 14.已知函数 ().若,则 _____ 15．下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ①已知，“且”是“”的充分条件； ②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件； ③已知，“”是“”的充分不必要条件； ④命题：“，使且”的否定为：“， 都有且” 16. 已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则 _____ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分) 设向量，记函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）在锐角中，角A,B，C的对边分别为，若，求面积的最大值． 18.（本小题满分12分） 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，且对任意m，n，p，q∈N ，若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设数列的前n项和为Sn，求证：≤Sn<. 19. （本小题满分12分） 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表： 空气质量指数t （0，50] （50，100] （100，150] （150，200） （200，300] （300，+∞） 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数K 5 23 22 25 15 10 （1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； （2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知，，，，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式． （附：线性回归方程中，，．） 20．如图，四棱锥中，底面是 边长为4的正方形，平面平面， ． （1）求证：平面平面； （2）为线段上一点，若二面角 的平面角与二面角的平面角大小相等， 求的长． 21. 已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，动圆经过点，且与直线相切. （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）过的直线交曲线于两点，过作曲线的切线，直线交于点， ... ...
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