延津县高级中学高二文科卫星班 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足：，则（ ） A． B． C． D． 2. 函数的一个零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 3. 若，则（ ） A． B． C． D． 4. 若，则直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C. D． 5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） A． B． C. D． 6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 7.是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（ ） A． B． C． D． 8.已知，若，则的取值为（ ） A．2 B． -1或2 C. 或2 D．1或2 9.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和， 现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中 判断框①处和执行框②处应分别填入（ ） A．i≤30？；p=p+i﹣1 B．i≤31？； p=p+i+1 C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i 11.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为( ) (A) (B)1 (C) (D)2 12.已知函数f(x)＝2017x＋log2017(＋x)－2017－x＋2，则关于x的不等式f(3x＋1)＋f(x)>4的解集为(A) (A) (B) (C)(0，＋∞) (D)(－∞，0) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝x＋4，则f(2)＋f′(2)＝__． 14.已知函数 ().若,则 _____ 15.在中，，E是BC的中点，,则 16.如图：已知，，在边上，且，，，（为锐角），则的面积为_____． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分)在中，角A,B，C的对边分别为、、.已知 (1)求边的长； (2)若，点E，F分别在线段、上，当时，求周长的最小值． 18. （本小题满分12分） 在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表： 空气质量指数t （0，50] （50，100] （100，150] （150，200） （200，300] （300，+∞） 质量等级 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 严重污染 天数K 5 23 22 25 15 10 （1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； （2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知，，，，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式． （附：线性回归方程中，，．） 19.（本小题满分12分）已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，， ，于M、交EF于点N，，，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为、且使，如图2所示． (Ⅰ)证明：平面ABFE；, (Ⅱ)若图1中， ，求点M到平面的距离． 20.（本小题满分12分） 已知函数（其中，）. （Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值； （Ⅲ）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程；（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值并求此时点P的坐标； 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 ... ...
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