云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期期中考试试卷理

云南省玉溪市2016-2017学年高二下学期期中考试试卷 数学 理 参考公式: 一、选择题(每题5分,共60分) 1、在两个变量与的回归模型中,分别选择了个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为.其中拟合效果最好的是( ) 模型 模型 模型 模型 2、已知三个正态变量的概率密度函数)的图象如图所示,则( ) 3、已知随机变量,若,则 ( ) 0.628 4、已知随机变量,且,则( ) 5、已知回归方程,则该方程在样本 处的残差为( ) 6、由下表可以计算出变量的线性回方程为( ) 7、某班组织文艺晚会, 准备从等个节目中选出个节目演出, 要求两个节目至少有一个被选中, 且同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( ) 8、现有个男生, 个女生和个老师共六人站成一排照相,若两端站男生, 个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是( ) 9、不等式对任意实数恒成立, 则实数的取值范围为 ( ) 10、同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（ ） 11、在二项式 的展开式中,含项的系数是( ) 12、某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,则椭圆的离心率的概率是( ) 二、填空题(每题5分,共20分) 13、甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘,他们能被选聘中的概率分别为且各自能否被选聘中是无关的,则恰好有两人被选聘中的概率为 14、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班名 学生进行了问卷调查,喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计得到了如下 列联表则至少有( )的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示). 15、设且,则的最小值为 . 16、若二项式 的展开式中只有第四项的二项式系数最大,且常数项为,则 . 三、解答题(第17题10分,18至22题每题12分,共60分) 17、已知函数. (1)求不等式的解集 (2)设,证明: . 18、为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛. (1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率; (2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望. 19、已知各项均为正数的数列的前项和为, 首项为,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,设,求数列的前项和. 20.直三棱柱中, 分别是的中点, 且, (1)证明: . (2)棱上是否存在一点,使得平面 与平面所成锐二面角的余弦值为若存在, 说明点的位置,若不存在,说明理由. 21、已知函数 (1)若,求函数的极值; (2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由. 22、在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点, 是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为 (1)求抛物线的方程; (2)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点,求当时, 的最小值. 高二理科数学试卷答案 第1卷 选择题 填空题 三、解答题 17. (1)①当时,原不等式可化为,解得; ②当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解; ③当时,原不等式可化为,解得. 综上, . 2.因为, 所以,要证, 只需证,即证, 即证, 即证, 即证. 因为,所以, 所以成立,所以原不等式成立. 18： (1)由古典概型计算公式直接计算即可. 由已知,有, 所以事件发生的概率为. (2)先写出随机变量的所有可能值,求出其相应的概率,即可求概率分布列及期望. 随机变量的所有可能取值为, 所以随机变量的分布列为 1 2 3 4 所以随机变量的数学期望. 19( 1)由题意知, 当时,,所以, 当时,, 两式相减得, 整理得, 所以数列是以为首项,为公比的等比数列, . (2),所以, , .① ,② ①-②得 , 所以. 20. ... ...