第31讲 尺规作图 【知识梳理】 知识点：几何作图 1．尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺． 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 重点：根据基本图形作三角形的重要线段 难点：根据生活实例作基本图形———角平分线、垂直平分线。 【考点解析】 考点一： 作三角形 【例题1】、（2017齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 10cm，2cm，4cm ． 【考点】PC：图形的剪拼． 【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长． 【解答】解：如图：， 过点A作AD⊥BC于点D， ∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm， ∴BD=DC=6cm， ∴AD=8cm， 如图①所示： 可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm， 如图②所示：AD=8cm， 连接BC，过点C作CE⊥BD于点E， 则EC=8cm，BE=2BD=12cm， 则BC=4cm， 如图③所示：BD=6cm， 由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm， 故AC==2cm， 故答案为：10cm，2cm，4cm． 考点二、基本作图的应用 【例1】（2017浙江义乌）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为 2 ． 【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质． 【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题． 【解答】解：如图，作DE⊥AC于E． 由题意AD平分∠BAC， ∵DB⊥AB，DE⊥AC， ∴DB=DE=2， 在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2， ∴AB=BD tan60°=2， 故答案为2 【中考热点】 （2017 宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC的顶点都在格点上． （1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD． （2）求sin∠ABD的值． 【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形． 【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD即可； （2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论． 【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求； （2）由图可知，∠DBC=90°， ∵点C与点D关于直线AB的对称， ∴∠ABD=∠ABC=45°， ∴sin∠ABD=sin45°=． 【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 【达标检测】 一选择题： 1. （2017湖北随州）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ） A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧 C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧 【考点】N2：作图—基本作图． 【分析】根据作 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
