第32讲 统计初步 【知识梳理】 知识点一：普查与抽样调查 1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查． 2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查． 重点： 对样本及其性本容量的区别 难点： 区别普查与抽样调查两种调查方式 知识点二：统计的有关概念 1．总体、个体及样本：在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量． 2．平均数和加权平均数：如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数． 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． 3．众数与中位数 (1)在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)； (2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数； (3)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． 4．方差、标准差与极差 (1)在一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即S＝. (3)极差＝最大值－最小值． (4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大． 重点： 会计算中位数及其加权数等。 难点： 利用方差等对事物的差别进行区分。 【考点解析】 考点一：普查与抽样调查 【例题1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．对重庆市居民日平均用水量的调查 B．对一批LED节能灯使用寿命的调查 C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 【考点】全面调查与抽样调查． 【专题】计算题；数据的收集与整理． 【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可． 【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查； B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查； C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查； D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查）， 则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查． 故选D 【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 考点二、平均数、众数、中位数 【例1】（2017 黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2 【考点】W5：众数；W1：算术平均数． 【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得． 【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4， ∴a=1或2， 当a=1时，平均数为=3.6； 当a=2时，平均数为=3.8； 故选：C． 【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键． 类型三 方差、标准差的应用 【例题1】（2017 宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名 ... ...
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