教学目标 理解函数最大(小)值的定义，强调最值是函数的整体性质; 掌握简单的求函数最值的方法(图象法、配方法、单调性法); 会利用求函数最值的方法解决一些简单的实际问题，如：用料最省、利润最大、效率最高等最值问题. 教学重难点 教学重点: 函数最大值、最小值定义的理解; 掌握求函数最值的三种基本方法：图象法、配方法、单调性法; 会利用求函数最值的方法解决一些简单的实际问题. 教学难点: 利用单调性法求函数的最值; 利用求函数最值的方法解决现实生活中的最值问题. 教学过程 (一)观察图象，导入新课 让 学生自己动手画出函数y=-x和函数y=-|x|的图象,引导学生观察两个函数图象的共同点，引导启发学生发现这两个函数的图象都有一个最高点 (0,0),并告诉学生在数学上将这个最高点称为函数在定义域上的最大值.进一步提出问题：根据你对图象的观察,能否试着归纳出函数最大值的定义. 根据学生对函数最大值定义的归纳情况,给出函数最大值的准确定义. 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M. 那么,就称M是函数y=f(x)的最大值. (二)列举实例，理解内涵 问题一: 2 2是函数的最大值吗？为什么？ [设计意图]强调概念中的“任意”二字. 问题二：4是问题一中函数的最大值吗？为什么？ [设计意图]强调最大值必须能取到. 问题三：常值函数y=1有没有最大值？如果有最大值是多少？ [设计意图]强调函数的最大值虽然是唯一的，但与最大值对应的自变量的值并不一定是唯一的. 引导学生归纳出函数的最大值就是函数图象最高点所对应的纵坐标. (三) 自己动手，类比研究 让学生根据研究函数最大值的方法、手段、过程,给出函数最小值的概念及对概念内涵的理解. (四)实际应用,巩固提高 讲解课本30页例3(图象法，配方法) 题后小结: (1)函数最值的图形特征：函数的最大（小）值是函数图像上最高（低）点的纵坐标; (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值： b4ac-b2 ①a<0，当x=-时，ymax=. 2a4a b4ac-b2 ②a>0，当x=-时，ymax=. 2a4a (3)若f(x)在[a,b]上为增函数，则f(x)min=f(a),f(x)max=f(b); 若f(x)在[a,b]上为减函数，则f(x)min=f(b),f(x)max=f(a). (4)若f(x)值域为[a,b]，则f(x)min=a,f(x)max=b. 31页例4(图象法，单调性法，其中详细讲解单调性法的推理过程及解题步骤). 课堂练习:课本32页第5题,39页第5题 小结 学生自己作小结，教师归纳： 函数最大(小)值定义的理解；求函数最值的三种方法 作业 1.P39B组1 已知函数f(x)=x-2x,g(x)=x-2x(x∈[2,4]). (1)求f(x),g(x)的单调区间; (2)求f(x),g(x)的最小值. 2.P39B组2 如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建 22 造围墙的材料总厂是30m(单位: m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大 每间熊猫居室的最大面积是多少 3.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是 . 答案 (1,3] 提示: 数形结合. 4.若函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是 . 答 案 [1,2] 提示: f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.①当0
2(00 时,f(x)<0,f(1)=-2. 3 (1)求证f(x)是R上的减函数; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 解 (1)令x=y=0,f(0)=0,令x=-y ... ... 
