2018高考数学冲关精练--平面向量的概念及线性运算（学生+教师版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 平面向量的概念及线性运算 基础达标 一、选择题 1．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　) A.a－b　　　　　　 B.a＋b C．a－b D．a＋b 2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　) A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D 3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　) A. B. C．－ D．－ 4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| 5．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)21世纪教育网版权所有 A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 二、填空题 6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为_____. 7．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝_____.(用e1，e2表示)21cnjy.com 8．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝_____；y＝_____. 三、解答题 9．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.2·1·c·n·j·y 10．设两个非零向量e1和e2不共线． (1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， 求证：A，C，D三点共线； (2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值． 能力提升 1．设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为 (　　) A. B. C．1 D．2 2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝ 3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝_____.21教育网 3．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．21·cn·jy·com 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 6 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 平面向量的概念及线性运算 基础达标 一、选择题 1．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　) A.a－b　　　　　　 B.a＋b C．a－b D．a＋b 【答案】A 【解析】＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A. 2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　) A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D 【答案】B 【解析】因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．21教育网 3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　) A. B. C．－ D．－ 【答案】A 【解析】∵＝2，即－＝2(－)， ∴＝＋，∴λ＝. 4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b| 【答案】C 【解析】＝ a＝ a与b共线且同向 a＝λb且λ>0.B，D选项中a和b可能反向．A选项中λ<0，不符合λ>0.2·1·c·n·j·y 5．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 【答案】A 【解析】由题意得＝＋＝＋， ＝＋＝＋， ＝＋＝＋， 因此＋＋＝＋(＋－) ＝＋＝－， 故＋＋与反向平行． 二、填空题 6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为_____. 【答案】平行四边形 【解析】由＋＝＋得－＝－， 所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形． 7．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若 ... ...