设计自己的运算程序 学案

设计自己的运算程序学案 一、情境引入 （1）在心里想一个数（不要超过两位哦！） （2）将你想的数+11。（3）将相加的结果乘以5（4）将上一步的结果减去开始你所想数的5倍.（5）将上一步的结果乘以9.你得到的结果是什么，你能用学过的知识解释下为什么吗？ 495= ， 495= 495= ， 495= 探寻规律 1.规则：任意写一个 3 位数（ 3 个数 字不能全相同），将组成这个数的 3 个数字重新组合成最大数和最小数，用最大数减最小数，得新数；用这个新数重复上面的规则…… 原数 最大数 最小数 差 第几步 三位数的数字黑洞是： 2.规则：任意写一个 4 位数（ 4 个数 字不能全相同），将组成这个数的 4 个数字重新组合成最大数和最小数，用最大数减最小数，得新数；用这个新数重复上面的规则…… 三位数的数字黑洞是： 3.5679的黑洞噩梦！ （1）规则：任意写一个数，数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。得到新数后重复上面的规则…… （2）规则：给定一个任意自 然数串，写出这个数串所包含的所有位数的总数，得到一个新数。将这新数按以上要求重复进行，对任意一个数串，经有限次重复后，得到的都会是1。 自主探究 任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字 的积做为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积做为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积做为下一个数的个位数字，在上面每次相乘过程中，如果积大于9,则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数...... （1）你选择的三位数是什么？你得到了什么结论？ （2）换的数试一试，你有什么进一步的猜想？ 小组合作 每个小组设计自己的运算程序（运算结 果不要超过三位数），以不同的三位数开始，按照自己的运算程序进行运算，你能得到什么结果？小组交流各自的思考结果，有什么发现？ 理性提升 对于不同的其实数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”由此产生的数字总是会停留在某个数字或者某几个数字，或者以某种重复的方式循环吗？ 抽屉原理： 知识积累 茫茫宇宙中，存在着极其神秘的 天体“黑洞” （black hole） 。黑洞的密度极大，引力极强，任何物体经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光也不例外，因此，黑洞是一个不发光的天体。 无独有偶，在数学中，也有这种神秘的“黑 洞”现象，对于数学黑洞，无论怎样取数，在规定的处理法则下，最终，都将得到固定的一个数，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。