21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有 两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3 【命题方向】 常考题型： 例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．21·cn·jy·com 分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．【来源：21cnj*y.co*m】 解：4×4×6=96（平方厘米）， 4×4×4=64（立方厘米）， 2×2×2=8（立方厘米）， 64÷8=8（个）； 答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．【出处：21教育名师】 故答案为：96；64；8． 点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法． 例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米 ，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？21教育名师原创作品 分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面 墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费． 解：需要粉刷的面积： （8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4， =（48+18+24）×2﹣48﹣11.4， =90×2﹣59.4， =180﹣59.4， =120.6（平方米）； 需要的花费：120.6×4=482.4（元）； 答：粉刷这个教室需要花费482.4元． 点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成． 2．有关圆的应用题 【知识点归纳】 当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r； 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴． 圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径． 圆的周长=πd=2πr 圆的面积=πr2． 【命题方向】 常考题型： 例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？ 分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可． 解：3.14×（0.75×2）×300×60， =3.14×1.5×300×60， =84780（米）； 答：每小时可行84780米． 点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数． 例2：为美化校园环境，学校 准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需 ... ...
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