21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1．圆的认识与圆周率 【知识点归纳】 1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．【来源：21·世纪·教育·网】 2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是 一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 【命题方向】 常考题型： 例1：圆周率π是一个（ ） A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数 分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．21·世纪*教育网 解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数； 故选：C． 点评：此题考查了圆周率的含义． 例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成 一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2． 分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．2-1-c-n-j-y 解：C=2πr，r=C÷2π， =6.28×2÷6.28， =2cm； 长方形的宽=2cm； 圆的面积： 3.14×22， =12.56cm2． 故答案为：2，12.56． 点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽． 2．圆、圆环的周长 【知识点归纳】 圆的周长=πd=2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长=πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2． 【命题方向】 常考题型： 例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ） A、直径 B、周长 C、面积 分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算． 解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长． 答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长． 故选：B． 点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程． 例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ） A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、 πr2． 分析：根据半圆的周长公式：C=πr+2r，可求半圆的周长． 解：πr+2r=（π+2）r． 答：半圆的周长是（π+2）r． 故选：C． 点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 3．圆、圆环的面积 【知识点归纳】 圆的面积公式： S=πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S=πr22﹣πr12=π（r22﹣r12） 【命题方向】 常考题型： 例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ） A、2倍 B、4倍 C、 D、 分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择． 解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍， 圆的面积=πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2=4倍， 所以大圆的面积是小圆的面积的4倍． 故选：B． 点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．2·1·c·n·j·y 例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？ 分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答． 解：因为10×10=100， 所以正方形的 ... ...
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