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课件网) 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第一章：特殊平行四边形 第三节：菱形的有关计算 北师大版 九年级上 教学目标 复习导入 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质 1.菱形的定义 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 3.菱形的判定 (A).有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (B).对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (C).有四条边相等的四边形是菱形. 教学目标 探究新知 菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形？它们之间有什么关系？ 菱形被它的两条对角线分成 四个什么三角形？它们有什么关系？ 菱形的周长=4×边长 两个全等的等腰三角形 四个全等的直角三角形 O 教学目标 菱形面积公式 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗 菱形 A B C D O E S菱形=BC× AE 想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗 = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 教学目标 小结 菱形的有关计算 菱形的周长=4×边长 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 例1：如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积． 教学目标 例题讲解 解：菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，则菱形的面积为 ×6×8=24 故菱形的周长为20，答：菱形的周长为20，面积为24． 菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4,∴AB= 教学目标 例题讲解 例2：四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长． 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm， ∴AC⊥BD，OA= OB= ∴Rt△AOB中，AB= ∵DH⊥AB，∵菱形ABCD的面积S= AC BD= AB DH= ×6×8=5DH，∴DH= 教学目标 巩固练习 1.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：（1）对角线AC，BD的长； （2）菱形ABCD的面积． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵∠BAD=120°， ∴∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形 ∴AC=AB=4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，A0=2， ∴OD= ∴BD=4 ； AC×BD= 4 =8 （2） 2.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明：四边形ADCF是菱形； （3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积． 教学目标 巩固练习 （1）证明：∵AF∥BD， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD中点， ∴AE=ED， 在△BDE和△FAE中 ｛ ∴△AFE≌△DBE （2）证明：连接CF ∵△AFE≌△DBE∴AF=BD ∵∠BAC=90°，BD=CD，∴AD=DC=DB，∴AF∥CD，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵DA=CD，∴四边形ADCF是菱形． （3）∵S△ABC= ×AB×AC=10， ∵四边形ADCF是菱形， BD=DC， S△ABC=2S△ADC ， ∴S菱形ADCF=2S△ADC=10． 3.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点．已知OE= ，EF=3， 教学目标 巩固练习 求菱形ABCD的周长和面积． 解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD， ∵点E，F分别是AD，DC的中点， ∴OE= AB，EF= AC， ∵OE= ，EF=3， ∴AB=5，AC=6， ∴菱形ABCD的周长为：4×5=20 ∵AO= AC=3，AB=5， ∴BO= =4， ∴BD=2BO=8， ∴菱形ABCD的面积为： AC BD=24． 1.（2017 南充）已知菱形的周长为4 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ） A.2 B. C.3 D.4 教学目标 直击中考 D 教学目标 直击中考 2.（2017 绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm B 教学目标 直击中考 3.（2017 乌鲁木齐）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为_____ 2 解 ... ...
