1.4 二次根式 一、二次根式的概念 把形如（ ）的式子叫做二次根式. 其他的概念： 最简二次根式：在根号内不含 ，不含 的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 二、二次根式的性质 1. 要使，则需要满足 . 2.的结果： 3.，其中a,b需要满足： . ,其中a,b需要满足 . 三、二次根式的运算 1.乘法法则： ，其中a,b需要满足： . 2.除法法则 ，其中a,b需要满足： . 3.整式运算的法则和方法也适用于二次根式的加减运算。 考点一：分式有意义的条件 （2017?潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 【解析】解：由题意可知： ∴解得：x≥2 【答案】B 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 变式跟进1（2017?济宁）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ） A．x≥ B．x≤ C．x= D．x≠ 考点二：最简二次根式 （2017?荆州）下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； 【答案】C 【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式． 变式跟进2（2016?上海市黄浦区三模）下列根式中是最简根式的是（ ） A． B． C． D． 考点三：二次根式的运算 （2015?潜江）下列各式计算正确的是（ ） A．+= B．4﹣3=1 C．2×3=6 D．÷=3 【解析】解：A.，无法计算，故此选项错误， B.4﹣3=，故此选项错误， C.2×3=6×3=18，故此选项错误， D.=，此选项正确， 【答案】D 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键． 变式跟进3（2017?揭阳一模）如果（2+）2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ） A．7 B．8 C．10 D．10 考点四：二次根式的性质与化简 （2016?富顺县校级模拟）已知a满足不等式a＞a+1，则化简的结果为 ． 【解答】解：∵不等式a＞a+1， 解得：a＜﹣1﹣， 则 =+ =2a﹣4+ =2a﹣5． 【答案】2a﹣5 【点评】此题主要考查了二次根式的化简以及解一元一次不等式，正确得出a的取值范围是解题关键． 变式跟进4（2016?阳泉模拟）化简：﹣a ． 一、选择题 1．（2017?荆州）下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．（2017?绵阳）使代数式+有意义的整数x有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2016?来宾）下列计算正确的是（ ） A．﹣= B．3×2=6 C．（2）2=16 D．=1 4．（2017?聊城）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（ ） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 5．（2017?滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2015?钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 7．（2015?孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ） A．0 B． C．2+ D．2﹣ 8．（2017?泸州）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ） A． B． C． D． 二、 ... ...
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