11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（课件+教学设计+课后练习）

登陆21世纪教育助您教考全无忧 课题：11.1.2三角形的高、中线与角平分线 教学目标： 1.掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质． 2.会画三角形的高、中线、角平分线． 重点： 了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. 难点： 1.三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别． 2．钝角三角形高的画法． 3．不同的三角形三条高的位置关系． 教学流程： 一、知识回顾 想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线 答案：1、画；2、放；3、移；4、靠. 二、探究1 问题1：与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高．你能过三角形顶点A，画出它的对边的垂线吗？21教育网 答案： 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 符号语言： ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADB＝∠ADC＝90° 反之： ∵∠ADB =90°(或∠ADC =90°) ∴AD是△ABC的高 问题2：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的高吗？你有何发现？ 答案： 问题3：分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？ 答案： 锐角三角形的三条高交于一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高没有交于一点，钝角三角形的三条高所在直线交于一点.21·cn·jy·com 归纳1：三角形的三条高所在的直线交于一点. 练习1： 1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( ) 答案：A 2．如图，△ABC中BC边上的高是___ _，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是_____． 答案：AD；AD；BE，△ABC，△BCF，△AFC 三、探究2 思考：已知D是BC的中点， △ABD与△ACD的面积相等吗？ 答案： 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 符号语言： ∵AD是△ABC的中线 ∴BD＝CD＝BC 反之： ∵BD＝CD (或BD＝BC) ∴AD是△ABC的中线 问题1：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？ 答案： 问题2：分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，这三条中线的位置有什么关系？ 答案： 归纳2：三角形的三条中线交于一点 三角形的重心：三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心. 知识链接：取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.2·1·c·n·j·y 练习2： 1．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是( ) A.2 B.3 C.6 D.不能确定 答案：A 2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 答案：B 四、探究3 操作并思考：准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1和∠2 有什么关系？【来源：21·世纪·教育·网】 三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．21·世纪*教育网 符号语言： ∵BD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2＝ 反之： ∵∠1＝∠2 ∴BD是△ABC的角平分线 问题1：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的角平分线吗？你有何发现？ 答案： 问题2：分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？ 答案： 归纳3：三角形的三条角平分线交于一点. 练习3： 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( ) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠ACB＝2∠3 D．CE是△ABC的角平分线 答案：D 五、应用提高 ... ...