1.2 整式 一、单项式 1、单项式：只含有 与 的积的代数式叫做 .单独的一个 或一个 也是单项式. 2、单项式的系数：单项式的 叫做这个单项式的系数. 3、单项式的次数：一个单项式中， 的和叫做这个单项式的 . 二、多项式 多项式：几个 的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做 .多项式中次数最高的项的次数，叫做 . 二、同类项 同类项：所有字母相同，并且 也分别相同的项叫做 .几个 也是同类项.21*cnjy*com 二、整式的运算法则 整式的加减法：① ；② . 整式的乘法： ①单项式乘单项式：系数相乘，相同字母相乘. ②单项式乘多项式：m(a+b+c)= (m、a、b、c都是单项式) ③多项式乘多项式：（a+b）(m+n)= (m、a、b、c都是单项式) ④幂的运算性质 （m、n都是正整数） （m、n都是正整数） （m、n都是正整数） = （m、n都是正整数） = ,特别的： = （n是正整数）21*cnjy*com = （a≠0） ⑤平方公式： （a+b）（a-b）= （a+b）2= （a-b）2= 整式的除法： （m、n都是正整数，a≠0） 三、因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个 的形式，叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 .21教育名师原创作品 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法：ab+ac= （2）运用公式法： a2-b2 = a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= （3）分组分解法：ac+ad+bc+bd= = （4）十字相乘法：a2+(p+q)a+pq= 考点一：单项式、多项式、同类项 （2017?深圳期中）次数为3的单项式可以是（ ） A．3abc B．ab2 C．a3+b3 D．a3b 【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和． 【解答】解：根据单项式的次数定义可知： A、3abc的次数为3，不符合题意； B、ab2的次数为3，步符合题意； C、是多项式，不符合题意； D、a3b的次数为4，符合题意． 故选D． 【点评】考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于4的单项式都符合要求． 变式跟进1（2016?白云区一模）下列各组的两项是同类项的为（ ） A．3m2n2与﹣m2n3 B．xy与2yx C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2 考点二：整式的混合运算：幂、完全平方公式、单（多）项式 （2017?广东）下列运算正确的是（ ） A．a+2a=3a2 B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4 【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可． 【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误； B、a3?a2=a5，此选项正确； C、（a4）2=a8，此选项错误； D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．【版权所有：21教育】 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 变式跟进2（2017?宝安区二模）下列运算正确的是（ ） A．2a2?a3=2a6 B．（3ab）2=6a2b2 C．2abc+ab=2 D．3a2b+ba2=4a2b 变式跟进3（2017?莒县模拟）x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（ ） A．（2x+y）2 B．2x+y2 C．2x2+y2 D．2（x+y）2 考点三：求代数式的值 （2016?茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1． 【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．2·1·c·n·j·y 【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1， 当x=1时，原式=2+1=3． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 变式跟进4（2016秋?罗湖区期末）先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣），其中m=﹣1． （2015?梅州）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值． 【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a= ... ...
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