单项式与多项式相乘 数学学院 14-1BS 李明亮 14141401084 【教学目标】 1．知识与技能 让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算． 2．过程与方法 经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力． 3．情感、态度与价值观 培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值． 【重、难点与关键】 1．重点：单项式与多项式相乘的法则． 2．难点：整式乘法法则的推导与应用． 3．关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移． 【教学方法】 采用“情境———探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则． 【教学过程】 一、回顾交流，课堂演练 1．课堂演练，计算： （1）（－5x）·（3x）2 （2）xy·xy2 （3）－x4y6－2x2y·（－x2y5） 2.回忆乘方法则： 同底数幂的乘法：am·an=am+n（m，n都为正整数）； 幂的乘方：（am）n=amn（m，n都为正整数）； 积的乘方：（ab）n=an·bn（n为正整数）。 3.回忆单项式乘以单项式法则： 单项式法则：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中只含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.（在计算系数时,应先确定符号,再计算绝对值,当系数为-1时,只须在结果的最前面写上） 【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生． 【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示． 二、创设情境，引入新课 小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？ 【学生活动】小组合作，讨论． 图 1 【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生． 【情境问题2】已知某学校教学楼与草坪之间有一条走廊（如图2），试求教学楼、走廊及草坪的总面积。 图 2 【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法． 方法一：m（a+b+c） 方法二：ma+mb+mc 由此可得：m（a+b+c）=ma+mb+mc① 探究学习，获取新知. 1.提出问题：等式①左右两边有什么特点 思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出： 转化 单项式 ×多项式 单项式 ×单项式 乘法分配律 2.提炼法则：用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m（a+b+c）=ma+mb+mc 【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 四、范例学习，应用所学 1.模仿例题得出解题步骤： 【例】化简：－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2） 解：原式＝－3x2·xy－3x2·（－y2）－10x·x2y－10x·（－xy2） ＝－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2 ＝－11x3y+13x2y2 2.判断对错，指出并更正错误： 【1】－2a2·（3ab2－5ab3）； 解：原式=－2a2·3ab2－2a2·5ab3 =－6a3b2－10a3b3 【2】8x2·(3x2y2－5y)； 解：原式=8x2·3x2y2－8x2·y =24x4y2-8x2y 【3】(3a2b)2+(－2ab)·(5a－4a3b)； 解：原式=9a4b2－2ab·5a－2ab·（－4a3b) =9a4b2－10a2b+8a4b2 【4】－5x4y3·（7xy2－4x3y3）； 解：原式=－5x4y3·7xy2－5x4y3·4y3 =－35x5y5－5x4y6 【教师活动】：组织练习，关注中下等学，生引导学生找到解题步骤，发现需要注意的地方。 【学生活动】：先独立完成上述练习题，相互交流，部分学生上台演示；学生自主探究，得出解题步骤。 五、随堂练习，巩固深化 【探研时空】 1、计算： （1）5x2（2x2－3x3+8） （2）－16x（x2－3y） （3）－2a2（ab2+b4） （4）（x2y3－16xy）·xy2 2、解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3） 40x－8x2=19－8x2+6 ... ...
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