2.5 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程. 一元二次方程的一般形式： .其中叫做 ，a叫做二次项 ；bx叫做 ，b叫做 ；c叫做 .21*cnjy*com 一元二次方程的解： .21 一元二次方程的解法 直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时， ， ，当b<0时，方程 实数根. 配方法 配方法的理论根据是完全平方公式 ，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 . 公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法. 一元二次方程的求根公式： 因式分解法 因式分解法就是利用 求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法. 换元法 一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程中， 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 . 根的判别式的性质：△ 0,则方程有两个不相等的实数根；当△ 0，则方程有两个相等的实数根；当△ 0，方程无实数根. 一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么方程两根之和等于方程的 除以 所得的商的 ；两根之积等于 除以 所得的商.即x1+x2 ，x1x2 .21教育名师原创作品 五、一元二次方程的实际应用 （1） ：分析题意，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，它们之间的数量关系； （2） ：根据题中的数量关系设出未知数； （3） ：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的 ； （4） ：求出所列方程的解； （5） ：检验未知数的值是否符合题意； （6） ：根据题意，写出答案. 注意： 1、平均增长率问题 ①增长率＝×100%； ②设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b; 当m为平均下降率，则a(1-m)n=b. 2、利润问题: ①利润＝_____-成本； ②利润率＝ ×100%； 注意：商品利润问题中，要注意折扣这一条件. 考点一：一元二次方程的概念 （2016秋?深圳校级月考）下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x2+y+5=0 B．x2﹣3x=2 C．x2+x+1=（x+1）2 D． 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程． 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：A、含有两个未知数，故选项错误； B、符合一元二次方程定义，故选项正确； C、化简后未知数的最高次数是1，故选项错误； D、不是整式方程，故选项错误． 故选B． 【点评】考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容． 变式跟进1（2016秋?深圳校级月考）下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ） （1）x2+2x+1=0 （2）++2=0 （3）x2﹣2x+1=0 （4）（a﹣1）x2+bx+c=0 （5）x2+x=4﹣x2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （2017春?芝罘区校级月考）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（ ） A．﹣3 B．2 C．0 D．3 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【解答】解：方程2x2﹣3=0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C． 【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有． 变式跟进2（2017秋?徐闻县期中）方程3x2﹣1=0的一次项系数是（ ） A．﹣1 B．0 C．3 D．1 考点 ... ...
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