21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数的应用教学设计 课题 二次函数的应用 单元 1 学科 数学 年级 九 学习目标 情感态度和价值观目标 体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心． 能力目标 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。 知识目标 经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值 重点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。 难点 运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。。 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 提问：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？ 学生回忆上节内容 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课 想一想：用长为8米的铝合金制成如图窗框， 问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com / )例1、如图①中窗户边框的上部分是由4个全 等扇形组成的半圆，下部分是矩形（如图②）.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 解:如图②,设半圆的半径为x(m),窗框矩形部分的另一边长y(m), 根据题意,有5x+πx+2x+2y=6,即y=3- (π+7)x. ∵y>0，∴3- (π+7)x>0，解得0
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