九年级数学导学稿 第5章 对函数的再探索 5.6二次函数的图像与一元二次方程 （共1课时） 学习目标： 探索二次函数y=ax2+bx+c的图像与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系，体会二者之间实质性关联，感受数学的整体性。 能根据二次函数y=ax2+bx+c的系数，判断它的图像与x轴的位置关系。 能利用二次函数图像求一元二次方程的近似解，通过利用图像求一元二次方程近似解的过程，感悟转化、逼近和数形结合的思想，发展估算能力。 学习重、难点： 二次函数y=ax2+bx+c的图像与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系。 根据二次函数y=ax2+bx+c的系数，判断它的图像与x轴的位置关系。 转化、数形结合等数学思想及方法的应用。 学习过程： 课前准备 解下列方程：（1）2x2-x-1=0 (2)x2-6x+9=0 (3)x2-x+1=0 一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况的判断方法。 自主研究 预习“观察与思考”，独立完成下列空格： 1、由图像可知抛物线y=x2-2x-3与x轴有 个交点，交点坐标为 。 2、当x取 时，函数y=x2-2x-3的值为0。 3、一元二次方程x2-2x-3=0有 个根，根为 。 （三）合作交流 完成上面的问题之 后，相互交流一下问题（4）（5），然后总结一下你们的结论： 。 （四）、精讲点拨 例1、用图像法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根（精确到0.1） 注意：解此类问题需要的步骤。 对应训练：p51练习2。 （五）、达标训练 用图像法讨论：（1）一元二次方程x2-2x+3=0的根 （2）一元二次方程x2-x+=0的根 （六）、拓展提升 利用函数图象求下列方程组的解： y=x+ y=-3x-1 （1） (2) y=x2 y=x2-x (七)、小结 谈一谈本该节课的收获。 （八）、作业 必做题：P52习题5、9A组1、2题。 选做题：P52习题5、9A组3题九年级数学导学稿 第五章二次函数 二次函数的应用（第1课时） 学习目标：1、经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识。 2、能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值。 重点：通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值。 难点：经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识。 教学过程： 【温故知新】 二次函数的图象的性质： （1）y=ax2+bx+c通过配方可得y=a（x+）2+，其抛物线关于直线x=-对称，顶点坐标为（-，）， 当a>0时，开口向上，当x=-时，y取最小值； 当a<0时，开口向下，当x=-时，y取最大值． 【创设情境】 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成，中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。 ⑴求S与x的函数关系式； ⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ ⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由。 【探索新知】（先独立思考，再小组讨论完成解答） １.先写出菜园面积Ｓ与一边长X的函数关系式。并写出自变量的取值范围。 ２．画出函数图象。 ３．结合图象，分析问题。 【巩固提升】 如图：ABCD是一块边长为2CM的 正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取2块相邻的正方形板料，当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？ D C 分析问题，写出二次函数的解析式，根据二次函数的性质完成解答，并展示板演解题过程 【课堂小结】 【达标检测】 1、室内通风和采光主要取决于门窗的 个数和每个门窗的透光面积，如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？（不计铝合金型材的宽度） 2．某种商品每件的进价为30元，在某段时 ... ...
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