3.1 圆(二) 1.有下列四个命题：①圆的对称轴是直径 ；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中真命题有(C) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 (第2题) 2.如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(B) A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE 3.如果直角三角形的两直角边长分别为和1，那么它的外接圆直径是(B) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第4题) 4.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图 所示(网格中的每个小正方形的边长均为1)的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是(B) A. 2 B. C. 2 D. 3 5.如果等边三角形的外接圆的直径为2，那么它的边长为 3 . 6.如果线段AB的长为8 cm，那么经过A，B两点的最小的圆的半径为 4 cm. 7.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小 正方形网格格点A，B，C，点A的坐标是(－3，5)，则该圆弧所在的圆的圆心坐标是(－1，0) . (第7题) 8.在平面直角坐标系中，以点P(1，1)为圆心，为半径作圆，求该圆与y轴的交点坐标. 【解】 设该圆与y轴的交点坐标为(0，a). 由题意，得(0－1)2＋(1－a)2＝()2， 解得a1＝3，a2＝－1. ∴该圆与y轴的交点坐标为(0，3)或(0，－1). 9.已知直线l：y＝x－2和点A(0，－2)，B(－1，－3)，试判断直线l上是否存在一点P，使P，A，B三点在同一个圆上？为什么？ 【解】 不存在.理由：∵点A，B均在直线l上， 又∵在同一直线上的三点不能确定一个圆， ∴不存在. (第10题) 10.如图，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规求作以AB为一边的圆的内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？ 【解】 当以AB为一腰时，有两个等腰 三角形可以作：分别以A，B两点为圆心，AB长为半径画弧交圆于C，D两点(如图).△ABC和△ABD就是所求作的三角形. 当以AB为底边时，有两个等腰三角形可以作：作AB的垂直平分线交圆于E，F两点(如图).△ABE和△ABF就是所求作的三角形. ∴这样的三角形能作4个. 11.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，求△ABC的面积. (第11题解) 【解】 如解图所示，存在两种情况： ①当△ABC为△A1BC时，连结OB，OC，设OA1与BC相交于点D. ∵∠BOC＝60°，OB＝OC， ∴△OBC为等边三角形， ∴OB＝OC＝BC＝2. 又∵A1B＝A1C，OA1⊥BC， ∴CD＝BC＝1，∴OD＝＝， ∴A1D＝2－， ∴S△A1BC＝＝＝2－. ②当△ABC为△A2BC时，同理可得S△A2BC＝＝＝2＋. 综上所述，△ABC的面积为2－或2＋. 12.如图①，已知⊙O的半径为1，PQ 是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点……最后一个△AnBnCn的顶点Bn，Cn在圆上. (第12题) (1)如图②，当n＝1时，求正三角形的边长a1. (2)如图③，当n＝2时，求正三角形的边长a2. (3)如图①，求正三角形的边长an(用含n的代数式表示). 【解】 (1)易知△A1B1C1的高为，则边长为， ∴a1＝. (2)设△A1B1C1的高为h，则A2O＝1－h，连结B2O，设B2C2与PQ交于点F，则有OF＝2h－1. ∵B2O2＝OF2＋B2F2，∴1＝(2h－1)2＋. ∵h＝a2，∴1＝(a2－1)2＋a22， 解得a2＝. (3)同(2)，连结BnO，设BnCn与PQ交于点F，则有BnO2＝OF2＋BnF2， 即1＝(nh－1)2＋. ∵h＝an，∴1＝an2＋， 解得an＝.第3章 圆的基本性质 3.1 圆（一） 1.已知⊙O的直径为4，点P到圆心O的长度OP为4，则点P与⊙O的位置关系为(C) A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D. 不确定 2.有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆.其中正确的有(C) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.到圆心的距 ... ...
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