测量方案问题两例 《新课程标准》要求同学们学会，运用数学知识解决日常生活和其他学科中的问题．测量方案问题正是这样的问题 ，希望同学们切实掌握． 例1．如图1，小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度，由于无法直接度量A，B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案． （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤(测量数据用字母表示)； （3）计算A，B间的距离． 分析：测量方案有多种，我们给出其中一种方案． 解：（1）测量图案如图2． （2）把一面很小的镜子放在离树底(A)a米的点E处，然后沿着直线AE后退到点C，这时恰好在镜子里看到树梢顶点B，再用皮尺量得CE=b米，测出测量者的身高CD= c米． 树(AB)的高度就可以求出来了． （3）因为测量者的身体与树均垂直于地面， 所以∠DCE=∠BAE=90°，又∠BEA=∠DEC， 所以△DCE∽△BAE，所以，DC∶BA=CE∶AE， 即 c∶BA=b∶a， 所以，AB=． 则树(AB)的高度为米． 例2．（本题有2个小题，请从中任选一题作答）测量路灯的高度或河的宽度． 说明：①测量可以在有阳光的晴日里进行． ②测量者手头只有若干个标杆及测量长度的皮尺． ③画出相关图形，用a，b，…表示测量所得的数据． 题(1)：小明和爸爸一起散步，发现小区新安装了漂亮的路灯．决定测量一下路灯的高度，请你帮助小明设计一个测量方案． 题(2)：小杉星期天到郊外游玩，来到一条不能到达对岸的河边．决定测量一下小河的宽度(河岸大致平行)，请你帮助小彬设计一个测量方案． 分析：本题有两个小题供选作，解答时，选自己把握性大的题目作． 解：(1)在阳光下利用影长测路灯高． 如图3，设AB表示路灯高，BC为它的影长，DE为标杆高． EF为它的影长，测得 BC=a．DE=b，EF=c． 由△ABC∽△DEF得：AB∶BC=DE∶EF， 即AB∶a=b∶c，所以，AB=． (2) 测量小河的宽． 如图4，找到与河岸大致垂直的A，B两个目标，顺河岸找到点D．C点与AB在同一直线上，E点与A，D在同一直线上，并使CE∥BD， 测得BC=a，BD=b，CE=c． 令AB=x，由△ABD∽△ACE得： ，即，所以x=AB=． 评注：解答测量方案问题时应注意，设计方案要合理、实用，叙述要简洁，画图要正确．测塔高方案多 解直角三角形在实际生活中应用广泛，其中测塔高问题就是典型的例子． 例1 如图1，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器． （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）． （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）． 解： 方案1：（1）如图a（测三个数据） （2）解：设HG=x 在Rt△CHG中， CG= 在Rt△DHM中 ，DM=． 所以=，所以x=． 方案2：（1）如图b（测四个数据） （2）解：设HG=x 在Rt△AHM中， AM=， 在Rt△DHM中 DM=， 所以= +m ． 所以x=。 方案3：（1）如图c（测五个数据）（请大家写出计算式）． 以下两种方案（图d、e）或其他与其相似的图形不合理． 图d A H G B D C α β n 方案1图a M A H G B D C 图1 H A G B D C α γ n m β 方案3图c M H A G B D C α γ n m 方案2图b M 图e A H G B D C γ β n M m A H G B D C图d α β n M利用解直角三角形测量物体高度 今天，为了承应数学课程标准总体目标“增强应用数学的意识”的要求，解直角三角形的知识有着更为广泛的应用，本文将求物体的高度的题目采撷几 ... ...
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