苏科版八年级上第二章《轴对称图形》压轴题训练（含答案）

第二章《轴对称图形》压轴题训练 (1) 1.在中，的垂直平分线分别交于点，连接，则的值为( ) A. 6 B.10 C. 6或14 D. 6或10 2.如图，为的角平分线，且为延长线上的一点，,过点作，垂足为.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 3.在中，为高，这两条高所在的直线相交于点，若，则 的度数为 . 4.如图，在四边形中，，在上分别找一点，使的周长最小，此时的度数为 . 5. 是斜边上一动点(不与点重合)，分别过点向直线作垂线，垂足分别为为斜边的中点. (1)如图①，当点与点重合时，与的位置关系是 , 与的数量关系是 . (2)如图②，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给予证明. (3)如图③，当点在线段 (或)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立 请画出图形并给予证明. 6.如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点. (1)如图①，连接，求证: ; (2)如图②，当时，求证: ; (3)如图③，当时，若平分，求证: . (2) 1.如图，在中，分别是上的点，且.若，则的度数为( ) A. 44° B. 66° C. 88° D. 92° 2.如图，,…，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 3.如图，分别垂直平分边，若，则的 度数为 . 4.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角为 . 5.如图，是等边三角形内一点，，是外一点，且，连接. (1)求证: 是等边三角形; (2)当时，试判断的形状，并说明理由; (3)探究:当为多少度时，是等腰三角形 6.如图，和均为等腰直角三角形，,为的中点.过点作与平行的直线，交射线于点. (1)当三点在同一条直线上时(如图①)，求证: 为中点. (2)将图①中的绕点旋转，当三点在同一条直线上时(如图②)，求证: 为等腰直角三角形. (3)将图①中的绕点旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立 若成立，请证明;若不成立，请说明理由. 参考答案 (1) 1.C 2. D 3. 45°或135° 4. 140° 5. (1) (2) 如图①，延长交于点 ∵为的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴，即 又∵ ∴是斜边上的中线 ∴ ∴ (3)结论仍然成立，当点在线段的延长线上时，如图②，延长、 交于点 ∵为的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴，即 又∵ ∴是斜边上的中线 ∴ ∴ 当点在线段的延长线上时，图形类似，结论成立，证明类似，因此略. 6.(1)∵平分 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ (2)连接，由(1)，知 ∴， 在上截取，连接.在和中 ∴ ∴， ∵， ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∵为等边三角形 ∴ 又∵ ∴，即 (3)连接，延长、，交于点 ∵， ∴， ∵平分 ∴ 由(1)，得 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴，即 ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴.由(2)得， ∴ 第2章 压轴题特训(2) 1.D 2.C 3. 105° 4. 72°或° 5. (1)∵ ∴， ∴等腰三角形 ∵是等边三角形 ∴ ∴等边三角形 (2) 当时，是直角三角形 理由：∵ ∴ 又∵等边三角形 ∴ ∴，即是直角三角形 (3)分三种清况讨论: ①要使，需要 ∵， ∴ ∴ ②要使，需要 ∵ ∴ ∴ ③要使，需要 ∴ ∴ 综上所述，当为125°或110°或140°时，是等腰三角形. 6. (1)∵ ∴ ∵为的中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴为中点 (2)∵和均为等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵、、三点在同一条直线上 ∴ ∴ 由(1)，知 ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴， ∴，即 ∴为等腰直角三角形. (3) 仍为等腰直角三角形 证明:延长交于点，由〔1)，得 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ 在四边形中，∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴， ∴，即 ∴为等腰直角三角形. ... ...