12.3 角的平分线的性质培优提高试题

12.3 角的平分线的性质培优提高 本卷共三大题满分 120分 时间120分钟 一.选择题（每小题3分 共30分） 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∠C的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（　　）21世纪教育网版权所有 A.50° B.45° C.40° D.35° 2.如图，点P在∠AOB的角平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，M在OP上，且DM=MP=4，若C是OB上的动点，则PC的最小值是（　　）21cnjy.com A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（　　） A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点 4.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（　　） B. C. D. 5.如图，点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，则△APD与△APE全等的理由是（　　）21·cn·jy·com A.SAS B.AAS C.SSS D.HL 6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）2·1·c·n·j·y A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 7.如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（　　） 21·世纪*教育网 A.6 B.8 C.10 D.12 9.如图，AB⊥AC，AG⊥BG，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的角平分线，AG∥BC，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°、其中正确的结论是（　　） A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 10.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC，其中正确的个数是（　　）2-1-c-n-j-y A.2 B.3 C.4 D.5 　 二.填空题（每小题3分 共24分） 11.如图，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD=　 　°. 12.如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于D，若AB=4，DE=2，则△ABE的面积是　 　.21*cnjy*com 13.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为　 　.【出处：21教育名师】 14.如图，△ABC的三边AB，CA，BC的长分别为40，50，60，其三条角平分线交与点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　.【版权所有：21教育】 15.O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，若∠A=56°，则∠BOC=　 　°. 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是角平分线，BE是中线，则下列结论：①BD=CD；②∠DAB=45°；③∠ABE=∠CBE；④∠ABC+∠ACB=90°；⑤S△ABC=S△ABE.其中所有正确的结论是　 　（只填写序号）21教育名师原创作品 17.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有　 　个.21*cnjy*com 18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为64和42，则△EDF的面积为　 　 三.解答题（共10小题） 19.（5分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证. 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，　 　 ... ...