2018高考数学教材改编典题精练--分类加法计数原理与分步乘法计数原理

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【考点梳理】 1．分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 【教材改编】 1．(选修2－3 P4例2改编)从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为(　　) A．6　　　 B．5 C．3　　　 D．2 [答案] B [解析] 由分类加法计数原理知总方法数为3＋2＝5(种)． 2．(选修2－3 P5例3改编)书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从第1,2,3层分别各取1本书，则不同的取法种数为(　　) A．3 B．15 C．21 D．120 [答案] D [解析] 由分步乘法计数原理，从1,2,3层分别各取1本书不同的取法总数为4×5×6＝120(种)．故选D. 3．(选修2－3 P6练习T1(2)改编)从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数为(　　) A．9 B．1 C．24 D．3 [答案] C [解析] 由分步乘法计数原理知，不同走法的种数为3×2×4＝24(种)． 4．(选修2－3 P10练习T3改编)一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，则不同的选法种数为(　　) A．9 B．45 C．54 D．20 [答案] D [解析] “完成这件事”需选出男、女队员各一人，由分步乘法计数原理，知可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5×4＝20(种)选法．故选D. 5．(选修2－3 P13B组T2改编)乘同一辆公交车的4位同学在A、B、C三个站点下车，则共有多少种下车方法(　　) A．12种　　　 B．7种 C．64种　　　 D．81种 [答案] D [解析] 每一个同学都可在A、B、C三个站中选一个站下车，故每一个同学下车的方法有3种，故下车的方法共有3×3×3×3＝34＝81种．故选D. 6．(选修2－3 P12A组T2改编)如图，某教师要从A地至B地参加高考教研活动： 路线Ⅰ：A到B有三条路线； 路线Ⅱ：A到C后再到B，其中A到C有1条路线，C到B有2条路线； 路线Ⅲ：从A到D，D到C，C到B，其中A到D，D到C，C到B各有2条路线，则该教师的选择路线数共有(　　) A．10 B．11 C．13 D．24 [答案] C [解析] 按路线Ⅰ，共有3种选择；按路线Ⅱ，分2步可以到达B，共有1×2＝2种选择；按线路Ⅲ，分3步，共有2×2×2＝8种，故共有3＋2＋8＝13种选择． 7．(选修2－3 P12A组T5改编)直线l：＋＝1中，a∈{1,3,5,7}．b∈{2,4,6,8}．若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10.则这样的直线共有_____条． [答案] 7 [解析] l与坐标轴围成的三角形的面积为 S＝ab≥10.即ab≥20. 当a＝1时，不满足；当a＝3时，b＝8，即1条． 当a∈{5,7}时，b∈{4,6,8}，此时a的取法有2种，b的取法有3种，则直线l的条数为2×3＝6(条)．故满足条件的直线的条数为1＋6＝7条． 8．(选修2－3 P12A组T2改编)一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有_____种． [答案] 48 [解析] 从P点处进入结点O以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完A景点，再进入另外两个景点，最后从Q点处出有(4＋4)×2＝16种不同的方法；同理，若先游览B景点，有16种不同的方法；若先游览C景点，有16种不同的方 ... ...