21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 随机事件的概率 【考点梳理】 1．概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察 某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生 的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．【来源：21·世纪·教育·网】 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B A(或A B) 相等关系 若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等 A＝B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝ 且A∪B＝Ω 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式． ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 【教材改编】 1．(必修3 P114思考改编)总数为万张的彩票，中奖率是，下列说法中正确的是( ) A．买张一定不中奖 B．买张一定有一张中奖 C．买张一定中奖 D．买张不一定中奖 [答案] D [解析] 由题意知，彩票中奖属于随机事件，故买张也可能中奖， 买张也可能不中奖. 2．(必修3 P120内文改编)甲：，是互斥事件；乙：，是对立事件，那么( ) A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 [答案] B [解析] 两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立. 3．(必修3 P146B组T2改编)某小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”( ) A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 [答案] C [解析] 事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件. 4．(必修3 P124A组T6改编)袋中装有个白球，个黑球，从中任取个球，则 ①恰有个白球和全是白球； ②至少有个白球和全是黑球； ③至少有个白球和至少有个白球； ④至少有个白球和至少有个黑球． 在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为( ) A．① B．② C．③ D．④ [答案] A [解析] 由题意可知，事件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件， 但②又是对立事件，满足题意只有①，故选A. 5． (必修3 P142A组T3改编)一个 路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是( )21教育网 A. B． C. D． [答案] B [解析] P＝＝，故选B. 6．(必修3 P139例3 改编)如图所示，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( ) 21cnjy.com A．1－ B．－1 C．2－ D． [答案] A [解析] 该地点有信号的概率为＝＝， 所以该地点无信号的概率是1－，故选A. 7．(必修3 P140练习T1改编)设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是( ... ...
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