2018高考数学教材改编典题精练--同角三角函数的基本关系与诱导公式

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 同角三角函数的基本关系与诱导公式 【考点梳理】 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：tan α＝. 2．诱导公式 组序 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos_α 余弦 cos α －cos α cos α －cos_α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan_α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变符号看象限 记忆规律 奇变偶不变，符号看象限 【教材改编】 1．(必修4 P29 A组T4(2)改编)已知，则为(　　) A． B． C． D． [答案] A [解析] . 2．(必修4 P28练习T6(5)改编)的值为(　　) A． B． C． D． [答案] A [解析] . 3．(必修4 P22B组T3改编)已知，则的值为(　　) A． B． C． D． [答案] D [解析] 由得， 原式. 4．(必修4 P19例6改编)已知sin α＝－，α是第四象限角，则tan α为(　　) A. 　　　　 B． C．－　　　　 D．－ [答案] C [解析] ∵sin α＝－，α是第四象限角， ∴cos α＝＝， ∴tan α＝＝＝－. 5．(必修4 P20练习T4(2)改编)化简的结果为 (　　)[ A．1　　　　 B．－1 C．tan2α　　　　 D．－tan2α [答案] B [解析] 原式＝＝＝－1. 6．(必修4 P69A组T8(1)改编)若＝，则sin αcos α为(　　) A.　　　　 B． C.　　　　 D． [答案] C [解析] 由＝得，sin α＝3cos α， ∴sin αcos α＝＝＝，故选C. 7．(必修4 P22B组T1改编)化简的结果为 ． [答案] [解析] 原式. 8．(必修4 P21A组T12改编)若，则 ． [答案] [解析] 由得， 即，，即. 9．(必修4 P69A组T7(2)改编)化简sin2α＋sin2β＋cos2αcos2β－sin2αsin2β＝_____．21世纪教育网版权所有 [答案] 1 [解析] 原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β ＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β ＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β ＝cos2β＋sin2β＝1. 10．(必修4 P71B组T3改编)已知α是第四象限角，化简cos α＋sin α－＝_____.21教育网 [答案] 0 [解析] 原式＝cos α＋sin α－ ＝cos α＋sin α－|cos α－sin α| ＝1－sin α－1＋cos α－cos α＋sin α＝0.[ 11．(必修4 P71B组T7改编)设a＝tan θ＋sin θ，b＝tan θ－sin θ，求证：为定值．并求出此定值．21cnjy.com [解析] ∵a＝tanθ＋sin θ，b＝tan θ－sin θ， ∴＝＝ ＝＝16·＝16· ＝16，定值． ∴为定值16. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)