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课件网) 第2课时 数列的通项公式与递推公式 按照一定顺序排列的一列数称为数列. (数列具有有序性、可重复性、确定性) 1.数列的定义： 2.数列与函数的关系: 数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集 {1,2，…，n}）为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），… 1.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式;(重点） 2.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式. （难点） 我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项. 探究点1 数列的通项公式 注：数列与函数的关系 y=f（x） an n （正整数集N﹡或它的有限子集{1,2,3, …,n}) 项 通项公式 函数值 自变量 如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个 式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 【即时练习】 写出下面数列的一个通项公式: 例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 【解析】（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为 通项公式不唯一 （2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为 【互动探究】1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明. 提示：不一定唯一. . 2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明. 提示：不一定能写出. n 1 2 3 4 5 an =2n-1 1 3 5 7 9 【解析】列表: 已知数列 的通项公式为 ，用列表 写出这个数列 的前5项，并作出图象. 【变式练习】 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 an=2n-1 n 图象如下： 图象是一群孤立的点 例2 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象. 【解析】如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是 在直角坐标系中的图象如图所示. . O 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 1 2 3 4 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： （1）3,5,7,9,11，…. （3）0,1,0,1,0,1，…. （5）7,77,777,7777，…. 【变式练习】 探究点2 数列的递推公式 1.观察以下数列，并写出其通项公式： 思考：除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？ （1）1,3,5,7,9,11，… （2）0，-2，-4，-6，-8，… （3）3,9,27,81，… 2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型. 模型一：自上而下 … 第1层钢管数为4，即 第2层钢管数为5，即 第3层钢管数为6，即 第4层钢管数为7，即 第5层钢管数为8，即 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1， 对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要. 在数列{an}中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n≥1）写出此数列的前六项. 【解题关键】通过观察，此题的递推公式是数列中相邻三项的关系式，知道前两项就可以求出后一项. 【解析】a1=2，a2=3， a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5， a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9， a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17, a6=3a5-2a4=3×17-2×9=33. 【即时练习】 【互动探究】已知数列{an}的第一项是1，以后各项由公式an-1=2an-2给出，写出这个数 ... ...
