2.4等腰三角形的判定定理（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上2.4等腰三角形的判定定理教学设计 课题 等腰三角形的判定定理 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。 能力目标 通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力 知识目标 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。 2、掌握等边三角形的判定定理 重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点 等腰三角形的判定与性质的区别。 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 等腰三角形的性质:1、等腰三角形的两腰相等.2、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)3、等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 回忆、听课 帮助学生在已掌握知识的基础上展开新课，降低认知负担 导入新课 如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？学完本节课内容就可以知道原因了 思考 回答问题 提问引导学生思考 讲授新课 等腰三角形判定定理1：如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这个三角形是等腰三角形。你还知道其他判定方法吗？ 听课 用定义引出等腰三角形的一个判定定理 合作学习 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？相等如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 动手操作 通过实践探究来发现等腰三角形的第二个判定定理 讲授新知 等腰三角形的判定定理2：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。用几何语言表示为：在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 )∴AC=AB. （在一个三角形中，等角对等边） 如图，下列推理正确吗？∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BC（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。证明上述定理：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形证明：如图，作△ABC的角平分线AD在△ABD和△ACD中，∵ ∠1=∠2（角平分线的定义） ∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）∴△ABC是等腰三角形 听课 具体讲授等腰三角形判定定理2 例题讲解 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由.解：这一方法正确。理由如下：∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） 听课、思考 讲解例题 即时演练 如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处.从A处测得灯塔C在北偏西26°方向,从B处测得灯塔C在北偏西52°方向,求B处到灯塔C的距离.解：∵∠A=26° ∠C=52°-26°=26° ∴∠A=∠C ∴△ABC是一个等腰三角形 ∴AB=BC AB=15×1.75=25.85海里 思考练习 及时做题，巩固知识 归纳小结 听课做笔记 归纳总结等腰三角形的性质和判定定理 讲授新知 等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的三角形是等边三角形证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等 ... ...