21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题． 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，， （去8数，重点记忆） （三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ， ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如： ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 1， 乘5、15、25、125 【例 1】 下面这些题你会算吗？ ⑴ ⑵ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴ ⑵ 【答案】⑴ ⑵ 【巩固】 用简便方法计算下面各题． （1） （2） 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1） （2） 【答案】⑴ ⑵ 【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 不能被整除，但可以拆成，这样，可转化为再加上，这样就可速算了． 原式 【答案】650 【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 我们刚刚学过了乘，，的速算法,大显身手练一下吧! ⑴或 ⑵或 ⑶或 ⑷ 【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 由于，，，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 或 【答案】⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【巩固】 计算：． 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把64拆成，然后配方． 原式 【答案】 【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 把分成，用乘法结合律便可速算． 原式 【答案】 【巩固】 计算：． 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 计算：13×25×125×4×8＝ ． 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛 【解析】 根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，最后结果为： 【答案】 【巩固】 请快速计算下面各题． ⑴ ⑵ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴ ⑵ 【答案】⑴ ⑵ 【巩固】 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 ... ...
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