3.3.2 垂径定理（课时2) 课件+教案

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学九年级上册3.3.2课时教学设计 课题 垂径定理 单元 3 学科 数学 年级 九 学习目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。 能力目标 1.经历观察、思考、推理和论证等过程，探索垂径定理的推论。2.在利用垂径定理解决数学问题的过程中，注意运用迁移和数形结合等数学思想与方法。 知识目标 1. 进一步探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义.2. 利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题 重点 垂径定理的推论 难点 垂径定理及推论的应用 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 问题：谁能说出垂径定理的内容？并说出这个定理的题设和结论 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课 想一想垂径定理的逆命题是什么？已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AP=BP. ( http: / / www.21cnjy.com / )求证：CD⊥AB，= 师生共同归纳定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的弧.探索:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，= ( http: / / www.21cnjy.com / )求证：CD⊥AB归纳出：定理2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。如图, 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说. 如果在下列五个条件中: CD是直径, CD⊥AB, AM=BM,== ( http: / / www.21cnjy.com / )只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.你可以写出相应的命题吗 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )辨一辨（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 ( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 ( )（3）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）例3、1300多年前, 我国隋朝建造的赵 州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形, 它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离, 也叫弓形高)为7.23m, 求桥拱的半径(精确到0.1m). ( http: / / www.21cnjy.com / )解：弧AB表示桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交弧AB于点D. ( http: / / www.21cnjy.com / )∵C是弧AB的中点,∴OC就是拱高.∴AD=1/2AB=0.5×37.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2 ∴R2=18.512+(R-7.23)2,解得R≈27.31.答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.探究活动某一条公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心 距离地面2m，半径为1.5m.一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗？如果要使高度不超过4m，宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道，且不改变圆心到地面的距离，半圆拱的半径至少为多少米？ ( http: / / www.21cnjy.com / )总结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 ( http: / / www.21cnjy.com / )拓展提升如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7. 2米, 拱顶高出水面2.4米. 现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里, 此货船能顺利通过这座拱桥吗？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生说出垂径定理的逆命题根据所学知识进行逆命题的证明共同归纳学生思考，进行探索，并试着证明归纳学生根据五个条件写出相应的命题，填表学生通过填表，可以对知识进行巩固。根据问题，学生交流，思考，进行知识的检测学生自主解答，老师巡视指导学生分组解答，老师提问 学生自主解答，教师 ... ...