第一章第一节集合第二课时 教学分析 课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如类比等． 值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与 的区别． 三维目标 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力． 2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想． 重点难点 教学重点：理解集合间包含与相等的含义． 教学难点：理解空集的含义． 课时安排 1课时 导入新课 思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5<7,5>3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探． 思路2.复习元素与集合的关系———属于与不属于的关系，填空：(1)0____N；(2)____Q；(3)－1.5____R. 类比实数的大小关系，如5<7,2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ (答案：(1)∈；(2) ；(3)∈) 推进新课 (1)观察下面几个例子： ①A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} ②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； ③设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}； ④E＝{2,4,6}，F＝{6,4,2}． 你能发现两个集合间有什么关系吗？ (2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区别？ (3)结合例子④，类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，在集合中，你发现了什么结论？ (4)升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然．试想一下，根据从楼顶向下看到的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？ (5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B. (6)已知A B，试用Venn图表示集合A和B的关系． (7)任何方程的解都能组成集合，那么x2＋1＝0的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？ (8)一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢？ (9)与实数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 活动：教师从以下方面引导学生： (1)观察两个集合间元素的特点． (2)从它们含有的元素间的关系来考虑．规定：如果A B，但存在x∈B，且x A，我们称集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)． (3)实数中的“≤”类比集合中的 . (4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内．教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． (5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制． (6)分类讨论：当A B时，A?B或A＝B. (7)方程x2＋1＝0没有实数解． (8)空集记为 ，并规定：空集是任何集合的子集，即 A；空集是任何非空集合的真子集，即 ?A(A≠ )． (9)类比子集． 讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中．可以发现：对于任意两个集合A，B有下列关系：集合A中的元素都在集合B中；或集合B中 ... ...
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