www. 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第1课时 排列的简单应用 A级 基础巩固 一、选择题 1．已知下列问题： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组； ②从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动； ③从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母； ④从1，2，3，4 4个数字中取出2个数字组成1个两位数． 其中是排列问题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的2个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列． 答案：B 2．计算eq \f(A－A,A)＝( ) A．12 B．24 C．30 D．36 解析：A＝7×6A，A＝6A，所以eq \f(A－A,A)＝eq \f(36A,A)＝36. 答案：D 3．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有( ) A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为： 由此可知共有9种送法． 答案：B 4．由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数字共有( ) A．238个 B．232个 C．174个 D．168个 解析：由0，1，2，3可组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A＝18(个)，故共有192－18＝174(个) 答案：C 5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) A．24个 B．30个 C．40个 D．60个 解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个．因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)． 答案：A 二、填空题 6．若A＝10×9×…×5，则m＝_____. 解析：由10－(m－1)＝5，得m＝6. 答案：6 7．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_____种不同的种法(用数字作答)． 解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1 680(种)． 答案：1 680 8．从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是_____，其中真分数的个数是____． 解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×3＝12(种)，其中真分数有，，，，，，共6个． 答案：12 6 三、解答题 9．求下列各式中n的值： (1)90A＝A； (2)AA＝42A. 解：(1)因为90A＝A， 所以90n(n－1)＝n(n－1)(n－2)(n－3)． 所以n2－5n＋6＝90. 所以(n－12)(n＋7)＝0. 解得n＝－7(舍去)或n＝12. 所以满足90A＝A的n的值为12. (2)由AA＝42A，得·(n－4)！＝42(n－2)！. 所以n(n－1)＝42. 所以n2－n－42＝0.解得n＝－6(舍去)或n＝7. 10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数． (1)能被5整除的四位数有多少个？ (2)这些四位数中偶数有多少个？ 解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A＝120(个)．(2)偶数的个位数只能是2，4，6，有A种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有A·A＝360(个)． B级 能力提升 1．满足不等式eq \f(A,A)＞12的n的最小值为( ) A．12 B．10 C．9 D．8 解析：由排列数公式得＞12，即(n－5)(n－6)＞12，解得n＞9或n＜2.又n≥7，所以n＞9.又n∈N ，所以n的最小值为10. 答案：B 2．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B ... ...
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