15.2.2 分式的加减（课件+教案）

《分式的加减》 分式的加减法是分数的加减法的推广，它们的本质相同，教材中类比分数的加减法法则引出分式的加减法法则，体现了类比的数学思想方法。同分母分式的加减法是分式加减法的基础，异分母分式相加减必须先化为同分母分式相加减，再按同分母分式的加减法法则进行运算，这种将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减，体现了化归的数学思想。 分式混合运算的步骤多、综合性强，要注意将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算，同时还要注意处理好每一步运算中遇到的符号，并且计算结果要化为最简分式。 教材通过工作效率问题和增长率问题这两个现实生活中的实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，教学中要潜移默化地向学生渗透数学模型思想。 【知识与能力目标】 1.理解分式的加减法法则，会运用分式的加减法则进行分式的加减运算。 2.理解分式混合运算的顺序，会正确进行分式的混合运算。 【过程与方法目标】 通过从解决实际问题的过程中抽象出分式加减的运算，体会数学模型思想。 【情感态度价值观目标】 从分数的加减运算引出分式的加减运算，渗透了化归的数学思想，让学生充分体会学习数学的成功经验。 【教学重点】 分式的加减及混合运算。 【教学难点】 正确进行分式的混合运算。 多媒体课件、教具等。 一、导入新知 问题1 ⑴甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ ⑵2015年、2016年、2017年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1、S2、S3，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了多少？ 按要求列出代数式分别是： ⑴甲工程队一天完成这项工程的，一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的。 ⑵2017年的森林面积增长率是，2016年的森林面积增长率是，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了。 追问：观察和这两个代数式，如何对这类代数式进行运算？ 这就是我们今天所要探究的内容———分式的加减。 二、探究新知 问题2 观察下列分数加减运算的式子：，，，。你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？ 类似分数的加减法，分式的加减法法则是： 同分母的分式相加减，分母_____，把分子相_____。 异分母的分式相加减，先_____，变为_____分式，再加减。 这些法则用式子可表示为： _____；_____＝_____。 针对训练：下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？ 1。 ( √ ) 2。 ( × ) 3。 ( × ) 三、运用新知 例1 计算：(1)；(2)。 解：(1)原式＝； (2)原式＝。 追问1：本题中第(2)小题与第(1)小题有什么不同？ 追问2：进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？ 例2 计算：(1)；(2)。 解：原式＝ ； 注意：第(1)小题在解答中可把x＋2y当成一个整体。 (2)原式＝。 追问：分式的加减混合运算注意什么问题？ 归纳：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算。 例3　计算：(1)；(2)。 解：(1)原式＝； 原式＝。 追问：分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？这些式子的计算顺序是怎样的？ 归纳：分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；若是同级运算，按从左到右的顺序进行(加减是同级运算，乘除是同级运算)。 四、巩固新知 1.化简的结果是( ) A.－x－y　　　B.－x　　　　C.x－y　　　D.x＋y 答案：A 2.分式的计算结果是( 　　　) A. B. C. D. 答案：C 3.已知a(a－1)－(a2－b)＝2，那么的值为____。 答案：2 4.计算： (1)；(2)。 解：(1)原式＝； (2)原式＝。 5.计算：。 解：原式＝。 五、课堂小结 1.知识小结 (1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用 ... ...