21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 板块一 三角形等高模型 我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图； 反之，如果，则可知直线平行于． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形． 【例 2】 如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上． ⑴ 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ 【例 3】 如右图，和都是矩形，的长是厘米，的长是厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米． 【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米． 【巩固】如下图，长方形和长方形拼成了长方形，长方形的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ． 【例 4】 如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积． 【巩固】图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是 ． 【例 5】 长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？ 【例 6】 长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？ 【巩固】在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积． 【例 7】 如右图，E在AD上，AD垂直BC，厘米，厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？ 【例 8】 如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？ 【巩固】如图，在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？ 【巩固】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ 【例 9】 (第四届”迎春杯”试题)如图，三角形的面积为1，其中，，三角形 的面积是多少？ 【例 10】 (2008年四中考题)如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是 平方厘米． 【巩固】图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是 长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？ 【巩固】如图，在长方形中，是的中点，是的中点，如果厘米，厘米，求三角形的面积． 【巩固】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积． 【巩固】如图，在三角 ... ...
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