2013深圳市第四届启智杯（小学组）真题（含解析）

2013年第四届启智杯（小学组）真题与详细解析（含评分标准） 说明：本卷共12题，每题10分，满分120分。答题时间120分钟。 1. 在下面的算式中，不同的汉字代表1—9中丌同的数字，那么，“为了一切学生”的各字分别代表什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程。 【参考答案】372415 【分析】由个位数知道，“切”必为偶数，最小为2. 若“切”=2，则“生”1或6. “切”=2，“生”=1，则结合百位，则“了”=3，此时个位、百位、万位均不进位。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=“一”=3，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。 若“切”=2，“生”=6，则结合百位，则“了”=8，此时个位、百位、万位均进位1。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=3，“一”=2，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。 其次，若“切”=4，则“生”=5，结合百位，则“了”=7，此时个位、百位、万位均进位1。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=3，“一”=2，“学”=1，符合要求。 所以“为了一切学生”的各字分别代表“372415”，原式为 【评分标准】答案及分析正确给满分；只写出正确答案而未加说明，给5分；基本思路正确，而答案错误，给5分；其他情况酌情给分。 2. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中选出8个丌同的数字分别填入下面两个算式的方框内（每个数字只许用一次），使它们都成立，简述理由。 【参考答案】本质上只有一类天罚，但有不同的表现形式，比如： （1）4+5=8，3×6÷2=9；（2）8+1-4=5,3×6÷9=2 【分析】由乘除数式知道，所选的4个数字必须满足两个之积等于另两个之积；而在加减算式中，所选的4个数字必须满足两个之和等于另两个之和。 对于乘除算式，在9个数字钟，只有3、6；2、9和4、6；3、8两种可能性。 若取4、6；3、8，在余下的5个数字1、2、5、7、9中，任何4个数字都不可以取作加减运算。 若取3、6；2、9，在余下的5个数字1、4、5、7、8中，只有1、8；4、5可以取作加减运算，这是唯一的可能组合，表现形式有： （1）4+5-1=8,3×6÷2=9；（2）8+1-4=5,3×6÷9=2； （3）5+4-6=1,2×9÷3=6；（4）1+8-5=4,9×2÷6=3等等。 【评分标准】写出一种正确答案得5分；分析合理得5分；其他情况酌情给分。 在如图所示的3×3的方格中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。则每一行各数之和是多少？ 【参考答案】2013 【解析】根据题意：每行，每列和两条对角线上的各数的和相等。 1216+竞+赛=888+竞+999，得到赛=888+999-1216=671； 同理：888+赛+智=维+1216+智，得到维=888+赛-1216=888+671-1216=343：于是 维+赛+999=343+671=2013； 这说明，每行每列之和都是2013. 【注】其他各字所代表的数可以依次算出； 斯=782；竞=126；启=560；智=454. 【评分标准】得到赛671给4分；进一步得到“维”或“智”给4分；最后得到“和数”再给2分。 如下图，根据前面2个图形中四个数的排列规律，在后面图形的空缺处填入适当的数并说明你发现的规律。 【参考答案及评分标准】 规律：横着看，第一行第一列的数是第一行第二列数的3倍加5；（2分） 竖着看，第二行第二列的数是第一行第二列数的平方。（4分） 第二行第一列的数是左上右下对角线上两数之和。（6分） 结果：设右上角为x，则3x+5=17x=4,=16，17+16=33.（9分） 在方格中正确填出答数（10分） 注：下表是一般关系（不要求列出） 请将400分别表示成8个、10个、20个连续的奇数之和的形式；400可以写成最多多少个连续奇数之和？为什么？ 【参考答案】 400=43+45+47+49+51+55+57.（8个连续的奇数之和） 400=31+33+35+37+39+41+43+45+47+49.（10个连续的奇数之和） 400=1+3+5+7+...+33+35+37+39.(20个连续的奇数之和) 400可以写成最多20个连续奇 ... ...