21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 知识框架图 7 计数综合 7-4 排列 7-4-1排列的基本应用 7-4-2捆绑法 7-4-3排列的综合应用 1.使学生正确理解排列的意义； 2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列； 3.掌握排列的计算公式； 4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等． 一、排列问题 在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关． 一般地，从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．21·cn·jy·com 根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．21·世纪*教育网 排列的基本问题是计算排列的总个数． 从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素的排列中取出个元素的排列数，我们把它记做．2-1-c-n-j-y 根据排列的定义，做一个元素的排列由个步骤完成： 步骤：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有种方法； 步骤：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位，有()种方法； …… 步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个位置，有(种)方法； 由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是，即，这里，，且等号右边从开始，后面每个因数比前一个因数小，共有个因数相乘．21*cnjy*com 二、排列数 一般地，对于的情况，排列数公式变为． 表示从个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数．这种个排列全部取出的排列，叫做个不同元素的全排列．式子右边是从开始，后面每一个因数比前一个因数小，一直乘到的乘积，记为，读做的阶乘，则还可以写为：，其中．【来源：21cnj*y.co*m】 模块一、排列的基本应用 【例 1】 计算：⑴ ；⑵ ．（2级） 【巩固】 （难度等级 ※）计算：⑴ ；⑵ ．（2级） 【巩固】 （难度等级 ※）计算：⑴； ⑵．（2级） 【例 2】 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排) （4级）【出处：21教育名师】 【巩固】 4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？（4级） 【巩固】 9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？（4级） 【巩固】 5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？（4级） 【巩固】 丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？（4级）21*cnjy*com 【例 3】 一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．（4级）【版权所有：21教育】 【例 4】 班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？（4级） 【例 5】 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？（4级） 【巩固】 有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？（4级） 【巩固】 在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按 ... ...
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