第7课时循环小数 【教学内容】 教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第7~9题。 【教学目标】 1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。 3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 【重点难点】 1.理解循环小数的意义。 2.判断商是否为循环小数的方法。 【情景导入】 师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！ 从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚…… 师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。 让几个学生继续讲这个重复的故事。 提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？ 学生汇报。 （1）一个星期七天重复出现。 （2）太阳东升西落。 （3）一年四季交替出现。 …… 师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？ 学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来…… 师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。 【新课讲授】 1.学习例7。 出示例7情境图。 学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75 师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？ 学生计算后，汇报。 发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。 老师带领学生验证。 师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。 师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？（学生说出：如果继续除下去，只要余数出现25后，它的商也可以出现3。） 我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。） 教师随学生板书：400÷75=5.333… 讲解：我们所说的重复也叫做循环，像5.33…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。 2.学习例8。 师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78.6÷11，先独立计算，然后在小组内讨论：这个除法算式能得到循环小数吗？怎样表示呢？ 学生独立计算，然后汇报展示。 板书：78.6÷11=7.14545… 提问：比较这两个算式的商，也就是5.333…和7.14545…，你觉得这两个小数有什么不同？引导学生说出5.333…是从小数的第一位起不断重复出现数字“3”，而7.14545…是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字“4”和“5”。 讨论：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生说出：只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式，余数循环，商也会跟着循环。） 师：像5.333…和7.14545…这样的小数都是循环小数，你能写几个像这样的循环小数吗？ 观察这些小数，它们都有什么共同点？（引导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。） 3.学习简便记法，认识有限小数和无限小数。 教师介绍：这些循环小数还可以用这样的方式来写：5.33…=5.、7.14545…=7.1,这就是用循环节表示循环小数。请阅读第34页材料。 学生看书。 4. ... ...
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